Minimaler Abstand von Flugzeug < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 So 02.12.2007 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Ermitteln sie zu welchem Zeitpunkt t die beiden Flugzeuge ihren kleinsten Abstand haben.
Flugzeug 1: [mm] \vektor{ 100\\ -2550\\228,75} [/mm] + t* [mm] \vektor{-0,1 \\ 22\\-1,5}
[/mm]
Flugzeug 2: [mm] \vektor{ 53\\ -410\\43,75} [/mm] + t* [mm] \vektor{2 \\ -30\\4} [/mm] |
Huhu
Ich habe leider keine Ahnung wie ich das hier lösen könnte außer durch stupides Ausprobieren.
In der Oberstufe lässt einen "minimal" ja irgendwie immer automatisiert eine Ableitung bilden, jedoch wüsste ich nicht, dass das hier möglich wäre :(
Wäre sehr dankbar für einen kleinen Denkanstoß :)
Ich habe die Frage in keinem anderen Internetforum oder dergleichen gestellt.
Ciao Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 So 02.12.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Maggons,
erstmal ist die Idee mit dem Ableiten schonmal relativ richtig. Hier nun der Denkanstoß zu dem, was du ableiten musst:
Das Flugzeug 1 befindet sich zu einem gegebenen Zeitpunkt t in dem Punkt P1 auf der gegeben Geraden. Das Flugzeug 2 befindet sich zum gleichen Zeitpunkt t im Punkt P2.
Der Abstand der Flugzeuge ist dann der von t-abhängige Verbindungsvektor der Punkte P1 und P2 und den möchtest du nun minimieren.....
Hoffe, dass bringt dich auf die richtige Spur, schöne Grüße
Tobbi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:26 So 02.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Ja, ich hab dann doch noch "die richtige Spur" gefunden :D
Einfach alle Punkte in Abhängigkeit von t in die Abstandsformel einsetzen somit erhält man am Ende folgende Fkt.:
[mm] f(x)=\wurzel{2827,66*t² - 224422,4*t + 494334}
[/mm]
Diese dann abgeleitet und null gesetzt ergibt:
x= 39,68
In f''(x) eingesetzt größer 0, somit liegt ein Minimum vor.
Auch nochmal durch Ausprobieren "gecheckt" und es scheint zu stimmen.
Schönen Dank und schönen Abend noch
Ciao
|
|
|
|
