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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Di 21.02.2012 | | Autor: | Julian92 |
| Aufgabe | Hey Leute,
ich habe große Probleme mit zwei Analysis Aufgaben aus der Abituraufgabe M Lk HT 3 von 2011.
Die erste Aufgabe lautet:
c) Es sei P(u | g(u)) ein beliebiger Punkt des Graphen der Funktion g.Px(u/0)bzw.
Py(0/g(u)) sei die senkrechte Projektion des Punktes P auf die x-Achse bzw. y-Achse,
und O sei der Ursprung.
(1) Man betrachtet das Rechteck OPx PPy .
Erstellen Sie eine geeignete Skizze.
(2) Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt M auf dem Graphen von g gibt, so dass der
Flächeninhalt des Rechtecks OMx MMy minimal ist.
g(x): [mm] ln(x^2)+1/x [/mm] |
Die Skizze des Rechtecks habe ich bereits gezeichnet, desweiteren müsste der Flächeninhalt A(u)=u*g(u) sein.
In den Lösungen ist nun die Gleichung 2*x*log(x)+1 als nächster Schritt angegeben, ich habe leider keine Ahnung wie ich man darauf kommt.
Vielen Dank schoneinmal für eure Hilfe :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=483888
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> Hey Leute,
>
> ich habe große Probleme mit zwei Analysis Aufgaben aus der
> Abituraufgabe M Lk HT 3 von 2011.
> Die erste Aufgabe lautet:
> c) Es sei P(u | g(u)) ein beliebiger Punkt des Graphen der
> Funktion g.Px(u/0)bzw.
> Py(0/g(u)) sei die senkrechte Projektion des Punktes P auf
> die x-Achse bzw. y-Achse,
> und O sei der Ursprung.
> (1) Man betrachtet das Rechteck OPx PPy .
> Erstellen Sie eine geeignete Skizze.
> (2) Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt M auf dem
> Graphen von g gibt, so dass der
> Flächeninhalt des Rechtecks OMx MMy minimal ist.
>
> g(x): [mm]ln(x^2)+1/x[/mm]
> Die Skizze des Rechtecks habe ich bereits gezeichnet,
> desweiteren müsste der Flächeninhalt A(u)=u*g(u) sein.
Hallo,
und wenn Du den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x ausdrückst, hast Du A(x)=x*g(x)= ???
>
> In den Lösungen ist nun die Gleichung 2*x*log(x)+1 als
> nächster Schritt angegeben, ich habe leider keine Ahnung
> wie ich man darauf kommt.
Möglicherweise kennst Du die Logarithmusgesetze nicht gut: es ist ln(a^ b)=b*ln(x).
Ist hiermit Deine Frage beantwortet?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 21.02.2012 | | Autor: | Julian92 |
Diese Log Regel war mir tatsächlich nicht bekannt.
Also: A(u)=u*g(u), also : u*(2ln(u)+1/u)=2*u*ln(u)+1.
Scheint richtig zu sein, hat mir sehr geholfen.
Vielen Dank :)
Ps: Bin neu hier und habe den Beitrag ausversehen wieder als Frage eingestellt und weiss nicht wie ich es rückgängig machen kann, ich hoffe es wird mir verziehen :P
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> Diese Log Regel war mir tatsächlich nicht bekannt.
> Also: A(u)=u*g(u), also : u*(2ln(u)+1/u)=2*u*ln(u)+1.
>
> Scheint richtig zu sein, hat mir sehr geholfen.
Hallo,
das freut mich.
Noch ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
>
> Vielen Dank :)
>
> Ps: Bin neu hier und habe den Beitrag ausversehen wieder
> als Frage eingestellt und weiss nicht wie ich es
> rückgängig machen kann, ich hoffe es wird mir verziehen
> :P
Es wird Dir nicht nur verziehen: wenn Du uns öfter besuchst, wirst Du feststellen, daß das freundliche Moderatorenteam rund um die Uhr als Pannendienst im Einsatz ist.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Di 21.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Angela,
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> > Hey Leute,
> >
> > ich habe große Probleme mit zwei Analysis Aufgaben aus der
> > Abituraufgabe M Lk HT 3 von 2011.
> > Die erste Aufgabe lautet:
> > c) Es sei P(u | g(u)) ein beliebiger Punkt des Graphen
> der
> > Funktion g.Px(u/0)bzw.
> > Py(0/g(u)) sei die senkrechte Projektion des Punktes P
> auf
> > die x-Achse bzw. y-Achse,
> > und O sei der Ursprung.
> > (1) Man betrachtet das Rechteck OPx PPy .
> > Erstellen Sie eine geeignete Skizze.
> > (2) Zeigen Sie, dass es genau einen Punkt M auf dem
> > Graphen von g gibt, so dass der
> > Flächeninhalt des Rechtecks OMx MMy minimal ist.
> >
> > g(x): [mm]ln(x^2)+1/x[/mm]
> > Die Skizze des Rechtecks habe ich bereits gezeichnet,
> > desweiteren müsste der Flächeninhalt A(u)=u*g(u) sein.
>
> Hallo,
>
> und wenn Du den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x
> ausdrückst, hast Du A(x)=x*g(x)= ???
>
> >
> > In den Lösungen ist nun die Gleichung 2*x*log(x)+1 als
> > nächster Schritt angegeben, ich habe leider keine Ahnung
> > wie ich man darauf kommt.
>
> Möglicherweise kennst Du die Logarithmusgesetze nicht gut:
> es ist ln(a^ [mm] b)=b*ln($\red{x}$).
[/mm]
Du sollst uns doch kein [mm] $x\,$ [/mm] für ein [mm] $a\,$ [/mm] vormachen 
Natürlich meintest Du
[mm] $$\ln(a^b)=b\ln(\red{a})\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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