Minimalpolynom über Q < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:29 So 06.12.2009 | | Autor: | Babsi86 |
| Aufgabe | Aufgabe 1. Bestimme die Minimalpolynome ¨uber Q von:
i) √a und √3 a, wobei a 6= 0 eine rationale Zahl ist. (Dabei meinen wir mit √a wieder irgendeine
komplexe Quadratwurzel, mit √3 a aber ausnahmsweise die reelle Kubikwurzel von a.)
ii) 3 := exp(2/3 · i).
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Die i) habe ich selber geschafft,leider komme ich bei der Teilaufgabe ii) nicht weiter.Kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 So 06.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Aufgabe 1. Bestimme die Minimalpolynome ¨uber Q von:
> i) √a und √3 a, wobei a 6= 0 eine rationale Zahl ist.
> (Dabei meinen wir mit √a wieder irgendeine
> komplexe Quadratwurzel, mit √3 a aber ausnahmsweise die
> reelle Kubikwurzel von a.)
> ii) 3 := exp(2/3 · i).
Koenntest du die Aufgabenstellung etwas lesbarer schreiben? (Z.B. den Formeleditor benutzen.)
LG Felix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 So 06.12.2009 | | Autor: | Babsi86 |
also die Frage lautet:
Aufgabe 1. Bestimme die Minimalpolynome über [mm] \IQ [/mm] von:
> i) [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] und [mm] \wurzel{a}, [/mm] wobei [mm] a\not=0 [/mm] eine rationale Zahl ist.
> (Dabei meinen wir mit [mm] \wurzel{a} [/mm] wieder irgendeine
> komplexe Quadratwurzel, mit [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] aber ausnahmsweise die
> reelle Kubikwurzel von a.)
> ii) t:= [mm] exp(bruch{2\pi}{3*i})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:47 Di 08.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> also die Frage lautet:
>
> Aufgabe 1. Bestimme die Minimalpolynome über [mm]\IQ[/mm] von:
> > i) [mm]\wurzel[3]{a}[/mm] und [mm]\wurzel{a},[/mm] wobei [mm]a\not=0[/mm] eine
> rationale Zahl ist.
> > (Dabei meinen wir mit [mm]\wurzel{a}[/mm] wieder irgendeine
> > komplexe Quadratwurzel, mit [mm]\wurzel[3]{a}[/mm] aber
> ausnahmsweise die
> > reelle Kubikwurzel von a.)
> > ii) t:= [mm]exp(bruch{2\pi}{3*i})[/mm]
Also i) hast du schon?
Bei ii) versuch doch erstmal ein (sehr einfaches!) Polynom zu finden, welches $t$ als Nullstelle hat. Wie sehen z.B. $t, [mm] t^2, t^3, t^4, \dots$ [/mm] aus?
Dann suche nach Nullstellen und versuche, etwas irreduzibles zu erhalten.
LG Felix
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