Minimalproblem bei Polynomen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, ich habe folgende Frage:
Gegeben sei ein Polynom (d.h. es kommen nur Potenzen und Produkte der Einträge des Argument vor) [mm] f:\IR^{i}\to\IR.
[/mm]
Gesucht ist das Tupel [mm] (x_{1},...,x_{i})\in\IZ [/mm] mit [mm] f(x_{1},...,x_{i})>0 [/mm] und [mm] f(x_{1},...,x_{i}) [/mm] minimal.
Gibt es eine einfache Methode (oder sogar eine Formel, die von den Koeffizienten des Polynoms abhängig ist) mit der man das lösen kann?
Danke schon mal im Vorraus,
Gruß hawkingfan
|
|
| |
|
Also wenn ich das richtig verstehe, willst du einen Extremwert über [mm]\IZ^n[/mm] für eine Funktion, die nach [mm] \IR [/mm] abbildet.
Jetzt bist du ja Mathestudent im Grundstudium und hast demzufolge schon Extremwertanalysen in der Schule von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] gemacht. Kennst du für diesen (einfachen) Fall eine allgemeine Formel für Polynome, in der die Koeffizienten auftauchen? Wenn ja, würde mich diese Formel sehr interessieren. Wenn nein, würde ich vielleicht vermuten, dass es die auch für den allgemeineren Fall nicht gibt.
Ich vermute sogar, dass die Suche nach ganzzahligen Lösungen am einfachsten über zahlentheoretische Konstrukte bewältigt werden kann - aber auch hier zweifle ich an der Existenz einer allgemeinen (anwendbaren) Formel.
Gruß,
weightgainer
|
|
|
|
