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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 So 31.10.2010 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | [mm]
[/mm]
Es sollen zylindrische Töpfe einfacher Bauart mit dem Volumen 2 Liter hergestellt werden. Wie sind Durchmesser und Höhe der Töpfe zu wählen, damit
a) Der Blechverbrauch möglichst gering ist
b) die gesammte Schweißnah (Bodenrand und eine Mantelinie) minimal wird. |
Also ich hab mir folgendes gedacht, komm aber an einer Stelle nicht mehr weiter
v=g*h
[mm] $V=\pi r^2 [/mm] h
[mm] 2=\pi r^2 [/mm] h$
[mm]h= \bruch{2}{\pi r^2}[/mm]
[mm]O=2*\pi rh+2*\pi r^2
[/mm]
[mm] O= 2*\pi r * \bruch{2}{\pi r^2} + 2 \pi r^2
[/mm]
[mm] O(r) = 2*\pi r * \bruch{2}{\pi r^2} + 2 \pi r^2
[/mm]
[mm] O(r) = 2*\pi r^2 + \bruch{4}{r}
[/mm]
[mm] O'(r) = 4*\pi r - \bruch{4}{r^2}
[/mm]
Wie berechne ich jetzt die Nullstellen der Ableitung?
Pq Formel geht ja schlecht
Ich hab keine Konstante deswegen weiß ich, dass, was jeweils und rechts und links von dem Minus steht das selbe ist :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 So 31.10.2010 | | Autor: | glie |
> [mm]
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> Es sollen zylindrische Töpfe einfacher Bauart mit dem
> Volumen 2 Liter hergestellt werden. Wie sind Durchmesser
> und Höhe der Töpfe zu wählen, damit
>
> a) Der Blechverbrauch möglichst gering ist
>
> b) die gesammte Schweißnah (Bodenrand und eine Mantelinie)
> minimal wird.
>
>
> Also ich hab mir folgendes gedacht, komm aber an einer
> Stelle nicht mehr weiter
>
> v=g*h
> [mm]$V=\pi r^2[/mm] h
> [mm]2=\pi r^2[/mm] h$
>
> [mm]h= \bruch{2}{\pi r^2}[/mm]
>
> [mm]O=2*\pi rh+2*\pi r^2
[/mm]
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> [mm]O= 2*\pi r * \bruch{2}{\pi r^2} + 2 \pi r^2
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> [mm]O(r) = 2*\pi r * \bruch{2}{\pi r^2} + 2 \pi r^2
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>
> [mm]O(r) = 2*\pi r^2 + \bruch{4}{r}
[/mm]
> [mm]O'(r) = 4*\pi r - \bruch{4}{r^2}
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Hallo,
sieht bis hierher schonmal gut aus.
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> Wie berechne ich jetzt die Nullstellen der Ableitung?
Jetzt hast du ja die Gleichung:
[mm] $4*\pi [/mm] r - [mm] \bruch{4}{r^2}=0$
[/mm]
Multipliziere doch mal beide Seiten mit [mm] $r^2$.
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Gruß Glie
> Pq Formel geht ja schlecht
> Ich hab keine Konstante deswegen weiß ich, dass, was
> jeweils und rechts und links von dem Minus steht das selbe
> ist :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
da in Teil b. nur von der Schweißnaht des Bodens die Rede ist, nehme ich an, dass die Töpfe oben offen sind und keinen Deckel haben. Deine Oberflächenformel müsste also entsprechend korrigiert werden.
Gruß Sax.
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