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| Aufgabe | Berechne:
min [mm] \{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\} [/mm] |
Guten Morgen!
Ich habe an der Aufgabe vllt ein bisschen zu viel gesessen und nun einfach den Überblick verloren. Kann vllt jemand mal drüber schaun und sagen ob das so richtig ist?
min [mm] \{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)
[/mm]
1.Fall
x<1
[mm] \bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)
[/mm]
[mm] 1\ge(2x-3)(x-1)
[/mm]
[mm] 1\ge2x^2-2x-3x+3
[/mm]
[mm] 1\ge2x^2-5x+3|-3
[/mm]
[mm] -2\ge2x^2-5x|:2
[/mm]
[mm] -1\ge x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}
[/mm]
[mm] \bruch{25}{16}+(-1)\ge(x-\bruch{5}{4})^2
[/mm]
[mm] \bruch{9}{16}\ge(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel
[/mm]
[mm] \bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}
[/mm]
[mm] 2\ge [/mm] x [mm] \vee \bruch{1}{2}\ge [/mm] x
2. Fall
x<1
[mm] \bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)
[/mm]
[mm] 1\le(2x-3)(x-1)
[/mm]
[mm] 1\le2x^2-2x-3x+3
[/mm]
[mm] 1\le2x^2-5x+3|-3
[/mm]
[mm] -2\le2x^2-5x|:2
[/mm]
[mm] -1\le x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}
[/mm]
[mm] \bruch{25}{16}+(-1)\le(x-\bruch{5}{4})^2
[/mm]
[mm] \bruch{9}{16}\le(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel
[/mm]
[mm] \bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4}
[/mm]
[mm] 2\le [/mm] x [mm] \vee \bruch{1}{2}\le [/mm] x
min [mm] \{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\} [/mm] = [mm] \left[\bruch{1}{2},2\right] [/mm]
Danke schööön!!
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> Berechne:
>
> min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
> Guten Morgen!
>
> Ich habe an der Aufgabe vllt ein bisschen zu viel gesessen
> und nun einfach den Überblick verloren. Kann vllt jemand
> mal drüber schaun und sagen ob das so richtig ist?
Hallo,
ich hab' das jetzt erstmal nicht alles haarklein nachgerechnet.
> min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
Aber wie kann denn das Minimum einer Menge solch ein riesiges Intervall sein?
Ach jetzt kapiere ich: "min" ist wahrscheinlich ein Fehler, Du willst sagen: [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] = [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] .
Wenn überhaupt, dann müßte es hier heißen ...= [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] \ [mm] \{1\}.
[/mm]
Plottest Du Dir das mal, siehst Du aber sofort, daß auch das nicht richtig ist.
Vermutlich ist Dir beim Wurzelziehen irgendwas Schlimmes passiert.
>
> min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
>
> 1.Fall
>
> x<1
>
> [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
>
> [mm]1\ge(2x-3)(x-1)[/mm]
>
> [mm]1\ge2x^2-2x-3x+3[/mm]
>
> [mm]1\ge2x^2-5x+3|-3[/mm]
>
> [mm]-2\ge2x^2-5x|:2[/mm]
>
> [mm]-1\ge x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
>
> [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\ge(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{9}{16}\ge(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}[/mm]
Denk an dieser Stelle nochmal über die Ungleichheitszeichen nach.
>
> [mm]2\ge[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\ge[/mm] x
>
>
> 2. Fall
>
> x<1
>
> [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
>
> [mm]1\le(2x-3)(x-1)[/mm]
>
> [mm]1\le2x^2-2x-3x+3[/mm]
>
> [mm]1\le2x^2-5x+3|-3[/mm]
>
> [mm]-2\le2x^2-5x|:2[/mm]
>
> [mm]-1\le x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
>
> [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\le(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{9}{16}\le(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4}[/mm]
Ebenso hier.
Gruß v. Angela
>
> [mm]2\le[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\le[/mm] x
>
>
> min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
>
>
>
> Danke schööön!!
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| Aufgabe | Berechne:
min [mm] \{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\} [/mm] |
Guten Morgen!
Ich habe an der Aufgabe vllt ein bisschen zu viel gesessen und nun einfach den Überblick verloren. Kann vllt jemand mal drüber schaun und sagen ob das so richtig ist?
min [mm] \{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)
[/mm]
1.Fall
x<1
[mm] \bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)
[/mm]
[mm] 1\ge(2x-3)(x-1)
[/mm]
[mm] 1\ge2x^2-2x-3x+3
[/mm]
[mm] 1\ge2x^2-5x+3|-3
[/mm]
[mm] -2\ge2x^2-5x|:2
[/mm]
[mm] -1\ge x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}
[/mm]
[mm] \bruch{25}{16}+(-1)\ge(x-\bruch{5}{4})^2
[/mm]
[mm] \bruch{9}{16}\ge(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel
[/mm]
[mm] \bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}
[/mm]
[mm] 2\ge [/mm] x [mm] \vee \bruch{1}{2}\ge [/mm] x
2. Fall
x<1
[mm] \bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)
[/mm]
[mm] 1\le(2x-3)(x-1)
[/mm]
[mm] 1\le2x^2-2x-3x+3
[/mm]
[mm] 1\le2x^2-5x+3|-3
[/mm]
[mm] -2\le2x^2-5x|:2
[/mm]
[mm] -1\le x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}
[/mm]
[mm] \bruch{25}{16}+(-1)\le(x-\bruch{5}{4})^2
[/mm]
[mm] \bruch{9}{16}\le(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel
[/mm]
[mm] \bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4}
[/mm]
[mm] 2\le [/mm] x [mm] \vee \bruch{1}{2}\le [/mm] x
min [mm] \{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\} [/mm] = [mm] \left[\bruch{1}{2},2\right] [/mm]
Danke schööön!!> > Berechne:
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
> > Guten Morgen!
> >
> > Ich habe an der Aufgabe vllt ein bisschen zu viel gesessen
> > und nun einfach den Überblick verloren. Kann vllt jemand
> > mal drüber schaun und sagen ob das so richtig ist?
>
> Hallo,
>
> ich hab' das jetzt erstmal nicht alles haarklein
> nachgerechnet.
>
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> > [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
>
> Aber wie kann denn das Minimum einer Menge solch ein
> riesiges Intervall sein?
>
>
> Ach jetzt kapiere ich: "min" ist wahrscheinlich ein Fehler,
> Du willst sagen:
> [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] .
>
> Wenn überhaupt, dann müßte es hier heißen ...=
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] \ [mm]\{1\}.[/mm]
>
> Plottest Du Dir das mal, siehst Du aber sofort, daß auch
> das nicht richtig ist.
>
Was ist Plottern???
> Vermutlich ist Dir beim Wurzelziehen irgendwas Schlimmes
> passiert.
>
>
>
>
>
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > 1.Fall
> >
> > x<1
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\ge(2x-3)(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\ge2x^2-2x-3x+3[/mm]
> >
> > [mm]1\ge2x^2-5x+3|-3[/mm]
> >
> > [mm]-2\ge2x^2-5x|:2[/mm]
> >
> > [mm]-1\ge x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\ge(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{9}{16}\ge(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Denk an dieser Stelle nochmal über die Ungleichheitszeichen
> nach.
>
> >
> > [mm]2\ge[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\ge[/mm] x
> >
> >
> > 2. Fall
> >
> > x<1
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\le(2x-3)(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\le2x^2-2x-3x+3[/mm]
> >
> > [mm]1\le2x^2-5x+3|-3[/mm]
> >
> > [mm]-2\le2x^2-5x|:2[/mm]
> >
> > [mm]-1\le x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\le(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{9}{16}\le(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Ebenso hier.
>
>
> Gruß v. Angela
> >
> > [mm]2\le[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\le[/mm] x
> >
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> > [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
> >
> >
> >
> > Danke schööön!!
>
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> > Berechne:
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
> > Guten Morgen!
> >
> > Ich habe an der Aufgabe vllt ein bisschen zu viel gesessen
> > und nun einfach den Überblick verloren. Kann vllt jemand
> > mal drüber schaun und sagen ob das so richtig ist?
>
> Hallo,
>
> ich hab' das jetzt erstmal nicht alles haarklein
> nachgerechnet.
>
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> > [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
>
> Aber wie kann denn das Minimum einer Menge solch ein
> riesiges Intervall sein?
>
Stimmt, stimmt, stimmt!
Das Intervall is nur der Bereich der [mm] \le [/mm] 2x-3 ist. Aber das Minimum ist dann [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
>
> Ach jetzt kapiere ich: "min" ist wahrscheinlich ein Fehler,
> Du willst sagen:
> [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] .
>
> Wenn überhaupt, dann müßte es hier heißen ...=
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] \ [mm]\{1\}.[/mm]
>
> Plottest Du Dir das mal, siehst Du aber sofort, daß auch
> das nicht richtig ist.
>
> Vermutlich ist Dir beim Wurzelziehen irgendwas Schlimmes
> passiert.
>
>
> Fand das Wurzelziehen hier irgendwie nicht wirklich schlimm... Vllt aber auch n Trugschluß?
>
>
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > 1.Fall
> >
> > x<1
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\ge(2x-3)(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\ge2x^2-2x-3x+3[/mm]
> >
> > [mm]1\ge2x^2-5x+3|-3[/mm]
> >
> > [mm]-2\ge2x^2-5x|:2[/mm]
> >
> > [mm]-1\ge x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\ge(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{9}{16}\ge(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Denk an dieser Stelle nochmal über die Ungleichheitszeichen
> nach.
>
Ich sehs nicht!!!
> >
> > [mm]2\ge[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\ge[/mm] x
> >
> >
> > 2. Fall
> >
> > x<1
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\le(2x-3)(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\le2x^2-2x-3x+3[/mm]
> >
> > [mm]1\le2x^2-5x+3|-3[/mm]
> >
> > [mm]-2\le2x^2-5x|:2[/mm]
> >
> > [mm]-1\le x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\le(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{9}{16}\le(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Ebenso hier.
Hier auch nicht!! *verzweifelt*
>
>
> Gruß v. Angela
> >
> > [mm]2\le[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\le[/mm] x
> >
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> > [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
> >
> >
> >
> > Danke schööön!!
>
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> > > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> > > [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
> >
> > Aber wie kann denn das Minimum einer Menge solch ein
> > riesiges Intervall sein?
> >
> Stimmt, stimmt, stimmt!
>
> Das Intervall is nur der Bereich der [mm]\le[/mm] 2x-3 ist. Aber das
> Minimum ist dann [mm]\bruch{1}{2}.[/mm]
Hallo,
daß [mm] \bruch{1}{2} [/mm] das Minimum der gesuchten Menge ist, stimmt.
Aber die Menge stimmt halt "obenrum" gar nicht, und der Angelegenheit solltest Du noch auf den Grund gehen.
Ich hab ja schon gesagt, woran es liegt.
Gruß v. Angela
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> > Berechne:
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
> > Guten Morgen!
> >
> > Ich habe an der Aufgabe vllt ein bisschen zu viel gesessen
> > und nun einfach den Überblick verloren. Kann vllt jemand
> > mal drüber schaun und sagen ob das so richtig ist?
>
> Hallo,
>
> ich hab' das jetzt erstmal nicht alles haarklein
> nachgerechnet.
>
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> > [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
>
> Aber wie kann denn das Minimum einer Menge solch ein
> riesiges Intervall sein?
>
>
> Ach jetzt kapiere ich: "min" ist wahrscheinlich ein Fehler,
> Du willst sagen:
> [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] .
>
> Wenn überhaupt, dann müßte es hier heißen ...=
> [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm] \ [mm]\{1\}.[/mm]
>
> Plottest Du Dir das mal, siehst Du aber sofort, daß auch
> das nicht richtig ist.
>
> Vermutlich ist Dir beim Wurzelziehen irgendwas Schlimmes
> passiert.
>
>
>
>
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> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > 1.Fall
> >
> > x<1
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\ge(2x-3)(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\ge2x^2-2x-3x+3[/mm]
> >
> > [mm]1\ge2x^2-5x+3|-3[/mm]
> >
> > [mm]-2\ge2x^2-5x|:2[/mm]
> >
> > [mm]-1\ge x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\ge(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{9}{16}\ge(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Denk an dieser Stelle nochmal über die Ungleichheitszeichen
> nach.
Ich verzweifel langsam echt. Wahrscheinlich sieht man das mit einem Blick aber ich bin völlig blockiert.
Wo genau ist denn der Fehler???
Geht das eigentlich klar das ich x auf der rechten Seite habe oder sollte x lieber immer links stehen?
Kann ich hier vielleicht gar nicht die Wurzel ziehen, weil ich von einem negativen x ausgehe und damit das Quadrat negativ wäre?
Ich verstehs nicht mehr!
Und mit dem Plotter kann ich auch nicht umgehn... *heul*
> >
> > [mm]2\ge[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\ge[/mm] x
> >
> >
> > 2. Fall
> >
> > x<1
> >
> > [mm]\bruch{1}{x-1}\le2x-3|\*(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\le(2x-3)(x-1)[/mm]
> >
> > [mm]1\le2x^2-2x-3x+3[/mm]
> >
> > [mm]1\le2x^2-5x+3|-3[/mm]
> >
> > [mm]-2\le2x^2-5x|:2[/mm]
> >
> > [mm]-1\le x^2-\bruch{5}{2}x|+\bruch{25}{16}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{25}{16}+(-1)\le(x-\bruch{5}{4})^2[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{9}{16}\le(x-\bruch{5}{4})^2|\wurzel[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Ebenso hier.
>
>
> Gruß v. Angela
> >
> > [mm]2\le[/mm] x [mm]\vee \bruch{1}{2}\le[/mm] x
> >
> >
> > min [mm]\{x\in\IR^+\backslash\{1\}:\bruch{1}{x-1}\le2x-3\}[/mm] =
> > [mm]\left[\bruch{1}{2},2\right][/mm]
> >
> >
> >
> > Danke schööön!!
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Mo 04.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] \bruch{9}{16}\ge\left(x-\bruch{5}{4}\right)^{2}
[/mm]
Wenn du jetzt die Wurzel ziehst steht da:
[mm] \red{\pm}\bruch{3}{4}\ge\left(x-\bruch{5}{4}\right)
[/mm]
Also einerseits:
[mm] \red{+}\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}
[/mm]
Und [mm] \red{-}\bruch{3}{4}\red{\le} x-\bruch{5}{4}
[/mm]
Überlege dir dazu mal folgendes:
4>x²
Wenn du dir das mal grafisch verauschaulichst, wird es hoffentlich klarer, warum aus
4>x²
folgt x<2 oder x>-2
> Geht das eigentlich klar das ich x auf der rechten Seite
> habe oder sollte x lieber immer links stehen?
Das ist egal. Es ist ja egal, ob man schreibt a=b oder b=a und ebefalls c>d oder d<c.
Marius
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> Hallo
>
> Du hast:
>
> [mm]\bruch{9}{16}\ge\left(x-\bruch{5}{4}\right)^{2}[/mm]
>
> Wenn du jetzt die Wurzel ziehst steht da:
>
> [mm]\red{\pm}\bruch{3}{4}\ge\left(x-\bruch{5}{4}\right)[/mm]
>
> Also einerseits:
> [mm]\red{+}\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Und [mm]\red{-}\bruch{3}{4}\red{\le} x-\bruch{5}{4}[/mm]
!!Ah, alles klar. Und dann wäre das im zweiten Fall
[mm] \bruch{3}{4}\le-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}?
[/mm]
>
> Überlege dir dazu mal folgendes:
>
> 4>x²
>
> Wenn du dir das mal grafisch verauschaulichst, wird es
> hoffentlich klarer, warum aus
> 4>x²
> folgt x<2 oder x>-2
>
> > Geht das eigentlich klar das ich x auf der rechten Seite
> > habe oder sollte x lieber immer links stehen?
>
> Das ist egal. Es ist ja egal, ob man schreibt a=b oder b=a
> und ebefalls c>d oder d<c.
>
> Marius
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> > Hallo
> >
> > Du hast:
> >
> > [mm]\bruch{9}{16}\ge\left(x-\bruch{5}{4}\right)^{2}[/mm]
> >
> > Wenn du jetzt die Wurzel ziehst steht da:
> >
> > [mm]\red{\pm}\bruch{3}{4}\ge\left(x-\bruch{5}{4}\right)[/mm]
> >
> > Also einerseits:
> > [mm]\red{+}\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}[/mm]
> >
> > Und [mm]\red{-}\bruch{3}{4}\red{\le} x-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> !!Ah, alles klar. Und dann wäre das im zweiten Fall
> [mm]\bruch{3}{4}\le x-\bruch{5}{4} \vee -\bruch{3}{4}\ge x-\bruch{5}{4}?[/mm]
Hallo,
genau.
Nochmal zum Plotter: Du kannst das bestimmt, jedenfalls mit dem Online-Plotter von Walter Zorn, den ich Dir vorhin verlinkt habe.
Ich kann das nämlich auch - und ich bin ganz extrem dämlich in solchen Angelegenheiten. Wenn Du den Online-Plotter mit 1/(x-1) ; 2x-3 fütterst, liefert er Dir in rot die erste Funktion, in grün die zweite, und dann guckst Du, wo die grüne über der roten ist.
Gruß v. Angela
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