www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "HochschulPhysik" - Mischungstemperatur
Mischungstemperatur < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "HochschulPhysik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mischungstemperatur: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Mi 17.11.2021
Autor: Qliphoth

Aufgabe
In einem Kalorimeter mit $ [mm] C_{Kal}=0,18 \; \bruch{kJ}{K} [/mm] $  befindet sich die Wasserflüssigkeitsmenge $ [mm] m_{W}=1\; [/mm] kg  $ mit einer Anfangstemperatur $ [mm] T_{1}=293,15 \; [/mm] K $ und einer konstanten spezifischen Wärmekapazität $ [mm] c_{W}=4,186 \; \bruch{kJ}{K} [/mm] $. Ein Stück Stahl der Masse $ [mm] m_{S}=0,1\; [/mm] kg $ und der konstanten spezifischen Wärmekapazität $ [mm] c_{S}=0,460 \; \bruch{kJ}{K} [/mm] $ wird mit einer Anfangstemperatur $ [mm] T_{2}=353,15 \; [/mm] K $ zum Zeitpunkt $ [mm] t_{0}=0\; [/mm] s $ vollständig in das Wasser getaucht. Während des Temperaturausgleiches zwischen Stahl und Wasser bis zur Mischungstemperatur $ [mm] T_{M} [/mm] $ wird die Temperatur des Stahls $ [mm] T_{S}(t) [/mm] $ mit Hilfe eines Thermoelementes gemessen, die Messwerte lassen sich durch den Zusammenhang
[mm] T_{S}(t)=T_{M}+(T_{2}-T_{M})\cdot e^{-\bruch{t-t_{0}}{K_{t}} [/mm] mit $ [mm] K_{t}=30 \; [/mm] s $ hinreichend genau beschreiben.

a) Leiten sie aus der Energiebilanzgleichung die Formel für die Mischungstemperatur
$ [mm] T_{M}=T_{1}+\bruch{(m_{S}\cdot c_{S})\cdot (T_{2}-T_{1})}{\cdots ? \cdots} [/mm] $
her.

b) Berechnen Sie die Mischungstemperatur nach vollständigem Temperaturausgleich.

c) Berechnen Sie die Zeit $ [mm] t_{1} [/mm] $, nach der der Stahl die Temperatur $ [mm] T_{S,1}=298,15 \; [/mm] K $ erreicht hat.

Hallo,

meine Frage zu der Aufgabe bezieht sich nur zum Aufgabenteil a). Wie kommt man bitte auf einen Ausdruck für diese Mischungstemperatur? Durch meinen Ansatz mittels Energiebilanz komme ich nicht mal annähernd auf einen ähnlichen Ausdruck, so dass ich natürlich nicht den Term passend ergänzen könnte.

Zeitgleich habe ich ehrlich gesagt auch ein bisschen das Problem mit der Aufgabenstellung. Im Text wird nicht über die Masse des Kalorimeters gesprochen, was wohl heißt, dass man sie vermutlich vernachlässigen kann. Ich habe das jetzt folgendermaßen interpretiert: Man misst das Gewicht des Wassers im Kalorimeter. Da glücklicherweise die Masse des Wasser $ [mm] 1\; [/mm] kg $ beträgt ist Annahme aus mathematischer Sicht sogar sinnvoll (bei vernachlässigter Masse vom Kalorimeter).

So, dann komme ich mal zu meinem Ansatz und vielleicht kann man mir dann einen Tipp geben was ich eventuell falsch mache, bzw. wie ich auf die entsprechende Formel kommen kann.

Ansatz: Energiebilanz

$ [mm] 0=Q_{Kal}+Q_{W}+Q_{S} [/mm] $

$ [mm] \gdw 0=m_{w}\cdot (C_{Kal}+c_{W})\cdot (T_{1}-T_{M})+m_{S}\cdot c_{S}\cdot (T_{2}-T_{M}) [/mm] $

$ [mm] \gdw 0=m_{w}\cdot (C_{Kal}+c_{W})\cdot T_{1}-m_{w}\cdot (C_{Kal}+c_{W})\cdot T_{M}+m_{S}\cdot c_{S}\cdot T_{2}-m_{S}\cdot c_{S}\cdot T_{M} [/mm] $

$ [mm] \gdw (m_{w}\cdot (C_{Kal}+c_{W})+m_{S}\cdot c_{S})\cdot T_{M}=m_{w}\cdot (C_{Kal}+c_{W})\cdot T_{1}+m_{S}\cdot c_{S}\cdot T_{2} [/mm] $

$ [mm] \gdw T_{M}=\bruch{m_{w}\cdot (C_{Kal}+c_{W})\cdot T_{1}+m_{S}\cdot c_{S}\cdot T_{2}}{m_{w}\cdot (C_{Kal}+c_{W})+m_{S}\cdot c_{S}} [/mm] $

Ich sehe keinen Fehler bei diesem Ansatz und wüsste ehrlich gesagt auch nicht, wie ich eine passende Transformation in die vorgegeben Form finden soll.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Mischungstemperatur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mi 17.11.2021
Autor: HJKweseleit


> In einem Kalorimeter mit [mm]C_{Kal}=0,18 \; \bruch{kJ}{K}[/mm]  
> befindet sich die Wasserflüssigkeitsmenge [mm]m_{W}=1\; kg [/mm]
> mit einer Anfangstemperatur [mm]T_{1}=293,15 \; K[/mm] und einer
> konstanten spezifischen Wärmekapazität [mm]c_{W}=4,186 \; \bruch{kJ}{K} [/mm].
> Ein Stück Stahl der Masse [mm]m_{S}=0,1\; kg[/mm] und der
> konstanten spezifischen Wärmekapazität [mm]c_{S}=0,460 \; \bruch{kJ}{K}[/mm]
> wird mit einer Anfangstemperatur [mm]T_{2}=353,15 \; K[/mm] zum
> Zeitpunkt [mm]t_{0}=0\; s[/mm] vollständig in das Wasser getaucht.
> Während des Temperaturausgleiches zwischen Stahl und
> Wasser bis zur Mischungstemperatur [mm]T_{M}[/mm] wird die
> Temperatur des Stahls [mm]T_{S}(t)[/mm] mit Hilfe eines
> Thermoelementes gemessen, die Messwerte lassen sich durch
> den Zusammenhang
>  [mm]T_{S}(t)=T_{M}+(T_{2}-T_{M})\cdot e^{-\bruch{t-t_{0}}{K_{t}}[/mm]
> mit [mm]K_{t}=30 \; s[/mm] hinreichend genau beschreiben.
>  
> a) Leiten sie aus der Energiebilanzgleichung die Formel
> für die Mischungstemperatur
> [mm]T_{M}=T_{1}+\bruch{(m_{S}\cdot c_{S})\cdot (T_{2}-T_{1})}{\cdots ? \cdots}[/mm]
>  

Ich hab's nicht so mit Formeln, deshalb hier eine Beschreibung meines Vorgehens:

1. Addition aller vorhandenen Wärmeenergien
   Kalorimeter: [mm] C_{Kal}*T_1, [/mm] da das K. die selbe Temperatur wie das Wasser hat.
   Wasser: [mm] C_W*T_1*m_W [/mm]
   Stahl: [mm] C_S*T_2*m_S [/mm]

Macht zusammen die Wärmeenergie [mm] C_{Kal}*T_1+C_W*T_1*m_W+C_S*T_2*m_S [/mm]

2. Wärmemenge nach Temperaturausgleich: Genau dasselbe, aber alle haben dieselbe Temperatur [mm] T_M: [/mm]

   [mm] C_{Kal}*T_M+C_W*T_M*m_W+C_S*T_M*m_S= (C_{Kal}+C_W*m_W+C_S*m_S)*T_M [/mm]

3. Gleichsetzen und dann durch die letzte Klammer Teilen:
   [mm] (C_{Kal}+C_W*m_W+C_S*m_S)*T_M [/mm] = [mm] C_{Kal}*T_1+C_W*T_1*m_W+C_S*T_2*m_S [/mm]

   [mm] T_M=\bruch{C_{Kal}*T_1+C_W*T_1*m_W+C_S*T_2*m_S}{C_{Kal}+C_W*m_W+C_S*m_S} [/mm]


Beim Kalorimetergefäß ändert sich die Masse nicht, deshalb ist in [mm] C_{Kal} [/mm] schon die spez. Wärmekapazität mit der effektiven Masse multipliziert in  kJ/K angegeben. Bei Wasser und Stahl stimmt die Einheit von C nicht, sie lautet richtig kJ/(kg*K).

b) Zahlen in a) einsetzen.
c) Exponentialgleichung, die als Endwert für [mm] t=\infty T_M [/mm] ergibt. Darin die angegebene Temp. einsetzen und auflösen.

Bezug
                
Bezug
Mischungstemperatur: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Mi 17.11.2021
Autor: Qliphoth

Dann bedanke ich mich vielmals für die Hilfe und Mühe. Also ausgehend davon ist mein Ansatz komplett richtig, wobei ich immer noch nicht ganz verstehe, wie die auf die spezielle Form kommen wollen.

Aufgabenteil b) und c) hatte ich als solche schon gelöst gehabt, wobei ich natürlich nicht sicher war, ob diese aufgrund von a) dann auch die richtigen Werte waren.

Nochmals danke.

Bezug
                        
Bezug
Mischungstemperatur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:17 Do 18.11.2021
Autor: chrisno

$ [mm] T_M=\bruch{C_{Kal}\cdot{}T_1+C_W\cdot{}T_1\cdot{}m_W+C_S\cdot{}T_2\cdot{}m_S}{C_{Kal}+C_W\cdot{}m_W+C_S\cdot{}m_S} [/mm] $
[mm] $=\bruch{C_{Kal}\cdot{}T_1+C_W\cdot{}T_1\cdot{}m_W+C_S\cdot{}(T_2+T_1-T_1)\cdot{}m_S}{C_{Kal}+C_W\cdot{}m_W+C_S\cdot{}m_S} [/mm] $
[mm] $=\bruch{C_{Kal}\cdot{}T_1+C_W\cdot{}T_1\cdot{}m_W+C_S\cdot{}T_1\cdot{}m_S+C_S\cdot{}(T_2-T_1)\cdot{}m_S}{C_{Kal}+C_W\cdot{}m_W+C_S\cdot{}m_S} [/mm] $
[mm] $=\bruch{T_1(C_{Kal}\cdot{}+C_W\cdot{}m_W+C_S\cdot m_S)+C_S\cdot{}(T_2-T_1)\cdot{}m_S}{C_{Kal}+C_W\cdot{}m_W+C_S\cdot{}m_S} [/mm] $


Bezug
                        
Bezug
Mischungstemperatur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:25 Fr 19.11.2021
Autor: HJKweseleit


> Dann bedanke ich mich vielmals für die Hilfe und Mühe.
> Also ausgehend davon ist mein Ansatz komplett richtig,

Nicht ganz, [mm] C_{Kal} [/mm] wird nicht mit [mm] m_W [/mm] multipliziert.



> wobei ich immer noch nicht ganz verstehe, wie die auf die
> spezielle Form kommen wollen.

Neben der Umformung von chrisno kannst du durch folgende Überlegung die Formel so herleiten:


Zunächst haben alle Körper die selbe Temperatur [mm] T_1. [/mm]

Nun erwärmst du den Stahl in Gedanken allein auf die Temperatur [mm] T_2. [/mm] Dazu brauchst du die Wärmeenergie [mm] c_S*m_S*(T_2-T_1). [/mm]
Tatsächlich befindet sich der Stahl - wieder in Gedanken -  schon mit dem Wasser im Kalorimeter, und alle 3 Substanzen erwärmen sich stattdessen gleichzeitig auf die Temperatur [mm] T_2. [/mm] Gibt man die obige Energie an alle 3 Körper ab, so ist

[mm] c_S*m_S*(T_2-T_1)=(c_S*m_S+c_W*m_W+C_{Kal})*\Delta [/mm] T    [mm] (\Delta [/mm] T=Temperaturzuwachs)

und damit [mm] T_{M}=T_{1}+\Delta [/mm] T [mm] =T_{1}+\bruch{(m_{S}\cdot c_{S})\cdot (T_{2}-T_{1})}{c_S*m_S+c_W*m_W+C_{Kal}} [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "HochschulPhysik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de