Mittelpkt des Krümmungskreises < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
bei meinen Abivorbereitungen bin ich auf die Aufgabe gestoßen, einen Lösungsweg zu beschreiben, wie man die Koordinaten des Mittelpunktes eines Krümmungskreises berechnen kann.
Mir fehlt da wirklich jeglicher Ansatz. Ich weiß (durch die Formelsammlung), dass für den Mittelpunkt [mm] (x_{M}|y_{M}) [/mm] gilt:
[mm] x_{M}=x-\bruch{y'(1+y'^{2})}{y''}
[/mm]
[mm] y_{M}=y+\bruch{1+y'^{2}}{y''}
[/mm]
...leider habe ich keine Ahnung, wie man darauf kommt...ich wäre euch dankbar wenn mir jemand wenigstens einen groben Ansatz hierfür geben könnte!
Vielen Dank,
Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 10.04.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Patrick!
> bei meinen Abivorbereitungen bin ich auf die Aufgabe
> gestoßen, einen Lösungsweg zu beschreiben, wie man die
> Koordinaten des Mittelpunktes eines Krümmungskreises
> berechnen kann.
>
> Mir fehlt da wirklich jeglicher Ansatz. Ich weiß (durch die
> Formelsammlung), dass für den Mittelpunkt [mm](x_{M}|y_{M})[/mm]
> gilt:
>
> [mm]x_{M}=x-\bruch{y'(1+y'^{2})}{y''}[/mm]
>
> [mm]y_{M}=y+\bruch{1+y'^{2}}{y''}[/mm]
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> ...leider habe ich keine Ahnung, wie man darauf kommt...ich
> wäre euch dankbar wenn mir jemand wenigstens einen groben
> Ansatz hierfür geben könnte!
Man kann das so anpacken, daß man im Punkt P auf der Kurve die Tangente nimmt. Dann wählt man einen weiteren Punkt Q auf der Kurve und sucht den Kreis, der die Tangente (also auch die Kurve) in P berührt und durch Q geht. Und zum guten Ende läßt man dann Q gegen P streben und guckt, was dabei mit dem Mittelpunkt des Kreises passiert. Das alles natürlich rechnerisch...
Viel Spaß
Dieter
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