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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Mittelpunkt einer Fläche
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Mittelpunkt einer Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 So 05.10.2008
Autor: Lat

Aufgabe
Ein Würfel besitzt als Grundfläche das Quadrat ABCD und als Deckfläche das Quadrat EFGH.
Dabei gelte : A (3|2|1), B(3|6|1) , G (-1|6|5).
a) Zeichnen Sie ein Schrägbild des Würfels
b) Bestimmen Sie die Koordinaten von C,D,E,F,H
c) Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunktes der Seitenfläche BCGF ?
d) Wie lauten die Koordinaten des Würfelmittelpunktes

Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite in keinem anderem Forum gestellt.

Hallo,

mit a und b habe ich überhaupt keine Probleme. Allerdings habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich an c und d herangehen soll.
Hier meine Überlegungen:

[mm] M_{BCGF} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CG}) [/mm] + [mm] \overrightarrow{AB} [/mm]

Der Ansatz von d ist ählich
[mm] M_{W} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CG} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AB}) [/mm]

Ist das komplett falsch oder wo liegt der Fehler?


        
Bezug
Mittelpunkt einer Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 So 05.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Du bist ziemlich nah dran.

Wenn du den Mittelpunkt der Seitenfläche [mm] S_{BCGF} [/mm] haben willst, musst du vom Ursprung aus an eine der Ecken gehen, nehmen wir hier mal B und dann entlang der einen Kante die Halbe Strecke  "Abgehen" und von dort dann Parallel zur anderen Kante wieder die Hälfte der Strecke entlang, damit du beim Mittelpunkt dieser Fläche bist.

Also:

[mm] \overrightarrow{OM_{BCGF}}=\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BF} [/mm]

Alternativ kannst du statt  [mm] \overrightarrow{BF} [/mm] auch [mm] \overrightarrow{CG} [/mm] verwenden, und für [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] auc [mm] \overrightarrow{FG}, [/mm] da die Vektoren gegenüberliegender Kanten gleich sind.

Hast du B und G könntest du auch direkt den "Diagonalenvektor" [mm] \overrightarrow{BG} [/mm] nehmen, und ihn halbieren, also:
[mm] \overrightarrow{OM_{BCGF}}=\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BG} [/mm]

Für den Würfelmittelpunkt gilt dann ähnliches.

Marius

Bezug
                
Bezug
Mittelpunkt einer Fläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 So 05.10.2008
Autor: Lat

Cool Danke!

Bezug
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