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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Di 29.04.2008 | | Autor: | crazy1 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. A(-1/3/4), B(-2/6/6), C(2/8/-2).
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Umkreises des Dreiecks ABC. |
und zwar habe ich mir zunächst die mittelpunkte der seiten ausgerechnet:
Mbc(0/7/2), Mab(-1,5/4,5/5) und Mac(0,5/5,5/1).
nun muss ja aber irgendwelche gleichungen aufstellen für die mittelsenkrechten damit ich dann deren Schnittpunkt berechnen kann und dann den Abstand um den radius zu errechnen.
nur weiß ich einfach nicht wie ich gleichungen aufstellen soll für die mittelsenkrechten. vielleicht könnte mir ja mal jemand sagen wie ich das anstellen soll.
DANKE.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Di 29.04.2008 | | Autor: | Andi |
Hi Crazy,
> Gegeben sind die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks.
> A(-1/3/4), B(-2/6/6), C(2/8/-2).
> Berechnen Sie den Flächeninhalt des Umkreises des Dreiecks
> ABC.
> und zwar habe ich mir zunächst die mittelpunkte der seiten
> ausgerechnet:
> Mbc(0/7/2), Mab(-1,5/4,5/5) und Mac(0,5/5,5/1).
Ich habe die Werte nicht nachgerechnet,
aber die Idee stimmt.
> nun muss ja aber irgendwelche gleichungen aufstellen für
> die mittelsenkrechten damit ich dann deren Schnittpunkt
> berechnen kann und dann den Abstand um den radius zu
> errechnen.
So nun wird es kompliziert.
Der Richtungsvektor einer Mittelsenkrechten, müsste senkrecht stehen auf dem Normalenvektor der Ebene, welche das Dreieck enthält und senkrecht stehen auf der Strecke, welche den entsprechenden Mittelpunkt enthält.
> nur weiß ich einfach nicht wie ich gleichungen aufstellen
> soll für die mittelsenkrechten. vielleicht könnte mir ja
> mal jemand sagen wie ich das anstellen soll.
Ich bin sehr froh, dass wir diese Gleichungen nicht brauchen.
Denn was ist das besondere an einem rechtwinkligen Dreieck?
Der Umkreis, des rechtwinkligen Dreiecks ist der sogenannte Thaleskreis.
Sagt dir der was? Und der Mittelpunkt des Thaleskreises ist der Mittelpunkt der Hypothenuse, des rechtwinkligen Dreiecks.
Viele Grüße,
Andi
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