Mittelwert d. Y-Werts v.E-Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 So 27.11.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Gegeben ist eine e-Funktion.
$ I(t) = [mm] 5*e^{-0,08t} [/mm] $ mit t [mm] \ge [/mm] 0
Gefragt ist nun der Mittelwert der Stromstärke ( I(t) ) für die ersten 20 Zeiteinheiten, nennen wir sie Minuten.
Einiges Blättern in meiner Formelsammlung hat nichts gebracht, als ungenaue Alternativen habe ich mir folgende Varianten ausgedacht:
Ich nehme z.B. einfach I(15) und I(5), bilde daraus eine Gerade und die Steigung wäre dann eine extremschwache Näherung der Änderungsrate pro Zeiteinheit, geht also nicht.
Gut, dann bliebt mir, dass ich I(0), I(1), I(2), I(3), ...., I(20)= Y-Wert berechne und alle Y-Werte zusammenaddiere und dann durch die Anzahl der Werte wiederum teile.
Aber hier gilt: je mehr Werte, umso genauer wird das Ganze, wie man es damals auch schon bei der Integralrechnung kannte, zunächst werden halt Quadrate berechnet, sodass man eine Obersumme und Untersumme erhält, durch die Integralrechnung erhält man dann einen genauen Wert.
Gibt es da evtl. auch so ein Trick wie bei der Integralrechnung?
(Auch weitere Alternativen würden mich interessieren)
Danke
Grüße Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoney!
Mit dem Stichwort "Integralrechnung" bist Du doch schon sehr nah dran ...
Was gibt denn das Integral [mm] $\integral_{0}^{20}{I(t) \ dt}$ [/mm] an? Den Flächeninhalt zwischen t-Achse und der Funktionskurve.
Und mit dem Mittelwert ist nun die Höhe eines flächengleichen Rechteckes mit der Breite $b \ =\ 20-0 \ = \ 20$ gemeint.
Wie groß muss also dann das entsprechende $h_$ (= gesuchter Mittelwert) werden?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 So 27.11.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> Was gibt denn das Integral [mm]\integral_{0}^{20}{f(x) \ dx}[/mm]
> an? Den Flächeninhalt zwischen x-Achse und der
> Funktionskurve.
(Braucht nicht korrigiert zu werden:)
Für den Flächeninhalt im Intervall habe ich 49,88FE heruasbekommen.
> Und mit dem Mittelwert ist nun die Höhe eines
> flächengleichen Rechteckes mit der Breite [mm]b \ =\ 20-0 \ = \ 20[/mm]
> gemeint.
>
> Wie groß muss also dann das entsprechende [mm]h_[/mm] (= gesuchter
> Mittelwert) werden?
[mm] A_{Rechteck} [/mm] = a*b
49,88 =a*20
b = 2,494
Das stimmt auch so ziemlich mit meinem vielen Werten gerechne überein.
Dankeschön, hat mir sehr geholfen, vor allem, weil ich mir das sicher für die Zukunft gemerkt habe.
Danke
Phoney
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