Mittelwert und Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Do 02.07.2009 | | Autor: | eva_sp |
| Aufgabe | Eine Befragung von Studenten nach den monatlichen Ausgaben für Bücher hat folgendes Ergebnis geliefert:
Ausgaben f(x)
30 bis unter 40 10%
40 bis unter 50 20%
50 bis unter 60 20%
60 bis unter 70 40%
70 bis unter 80 10%
Berechnen Sie arithmetisches Mittel und Varianz. |
Hallo,
so habe ich das arithmetische Mittel berechnet:
35*10 + 45*20 + 55*20 + 65*40 + 75*10 = 5.700
x = 5.700/100 = 57
Dann ziehe ich von jedem x-Wert das arithmetische Mittel ab, quadriere das Ergebnis und die Summe aus den Quadrierungen geteilt durch die Anzahl der Befragten liefert mir ja dann die Varianz oder nicht?
Also:
35-57 = -22 -> 484
45-57 = -12 -> 144
55-57 = - 2 -> 4
65-57 = 8 -> 64
75-57 = 18 -> 324
Summe = 1.020
Varianz s² = 1.020 /100 = 10,2
Im Internet habe ich irgendwo eine Lösung gefunden für diese Aufgabe, allerdings ist hier die Varianz 137,37
Hab ich was falsch gemacht oder ist das ein Fehler?
Wäre echt nett, wenn mir jemand weiterhelfen kann!!
LG Eva
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Do 02.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Eva,
![[]](/images/popup.gif) Da schau her, Folie 37. Setze [mm] $h_j/(n-1)\approx h_j/n$. [/mm] (Du darfst nicht stumpf durch 100 dividieren). Allerdings erhalte ich so [mm] $s^2\approx136$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Fr 03.07.2009 | | Autor: | eva_sp |
Hallo Luis,
erstmal danke für die Antwort. Mit der Folie 37 kann ich leider nicht viel anfangen. Ist das nicht die Z-Wert Standardisierung? Das hat doch nix mit meinem Problem zu tun oder? Kann da auch kein hj finden. Die Varianz habe ich auf Folie 26 gefunden und da wird doch auch durch n geteilt (in meinem Fall doch 100 oder?) Die korrigierte Varianz (geteilt durch n-1) wird doch nur bei n<30 benutzt. So habe ich es zumindest gelernt.. (ob das stimmt..wer weiß, muss das so in der Prüfung allerdings machen..). Unsere Formel für die Varianz ist:
s² = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\vec{x})^2
[/mm]
(hab hier das Vektorzeichen benutzt weil ich den Strich für den Mittelwert nicht gefunden habe)
Dementsprechend müsste ich ja doch durch 100 teilen.. Kannst du mir deine Formel mal schreiben? Ich verzweifel hier grad noch :(
Danke LG
Eva
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:40 Fr 03.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
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> erstmal danke für die Antwort. Mit der Folie 37 kann ich
> leider nicht viel anfangen. Ist das nicht die Z-Wert
> Standardisierung? Das hat doch nix mit meinem Problem zu
> tun oder?
Stimmt, meinte Folie 32 (Varianz fuer klassierte Daten). Sorry.
> Kann da auch kein hj finden. Die Varianz habe ich
> auf Folie 26 gefunden und da wird doch auch durch n geteilt
> (in meinem Fall doch 100 oder?) Die korrigierte Varianz
> (geteilt durch n-1) wird doch nur bei n<30 benutzt. So habe
> ich es zumindest gelernt.. (ob das stimmt..wer weiß, muss
> das so in der Prüfung allerdings machen..). Unsere Formel
> für die Varianz ist:
> s² = [mm]\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\vec{x})^2[/mm]
Das ist richtig, wenn du mit den Rohdaten arbeitest. Hier jedoch liegen klassierte Daten vor. Dann gilt
[mm] $s^2\approx\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^kn_j(x_j^\ast-\bar x^\ast)^2,$
[/mm]
worin [mm] $x_j^\ast$ [/mm] die Klassenmitte der $j_$-ten Klasse und [mm] $\bar x^\ast$ [/mm] das aus den klassierten Daten berechnete arithmetische Mittel ist. Bei dir besteht das Problem, dass du $n_$ nicht kennst. Deswegen kannst du rechnen
[mm] $s^2\approx\frac{1}{n}\sum_{i=1}^kn_j(x_j^\ast-\bar x^\ast)^2=\sum_{i=1}^k\frac{n_j}{n}(x_j^\ast-\bar x^\ast)^2.$
[/mm]
> (hab
> hier das Vektorzeichen benutzt weil ich den Strich für den
> Mittelwert nicht gefunden habe)
$\bar x$ liefert [mm] $\bar [/mm] x$.
> Dementsprechend müsste ich ja doch durch 100 teilen..
> Kannst du mir deine Formel mal schreiben? Ich verzweifel
> hier grad noch :(
Nicht verzweifeln, Hilfe naht. 
Tut mir Leid, fuer Verwirrung gesorgt zu haben.
Schoenen Tag.
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Fr 03.07.2009 | | Autor: | eva_sp |
Hallo Luis,
danke nochmal. Versteh es aber leider immer noch nicht :( Naja, Mut zur Lücke ;)
LG Eva
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