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| Aufgabe 1 | a1) Im Jahr 2010 lag in einer Branche der durchschnittliche Jahresumsatz der
Unternehmungen mit Gründungsjahr vor dem Jahr 2000 bei 2 Millionen Euro je
Unternehmung und bei Unternehmen, die nach oder im Jahr 2000 gegründet wurden,
bei 1,7 Millionen Euro je Unternehmung. 70 % des Branchenumsatzes wurde von den
Unternehmen erwirtschaftet, die schon vor dem Jahr 2000 auf dem Markt waren.
Ermitteln Sie für diese Branche den durchschnittlichen Jahresumsatz je Unternehmung
im Jahr 2010. |
| Aufgabe 2 | a2) Im Jahr 2010 lag in einer anderen Branche der durchschnittliche Jahresumsatz der
Unternehmungen mit Gründungsjahr vor dem Jahr 2000 bei 2 Millionen Euro je
Unternehmung und bei Unternehmen, die nach oder im Jahr 2000 gegründet wurden,
bei 1,7 Millionen Euro je Unternehmung. 70 % der Unternehmen waren schon vor
dem Jahr 2000 auf dem Markt.
Ermitteln Sie für diese Branche den durchschnittlichen Jahresumsatz je Unternehmung
im Jahr 2010. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eine ähnliche Aufgabe habe ich aber vor kurzem hier gepostet. Diesmal habe ich jedoch keine Lösungen. Ein Lösungsabgleich wäre also hilfreich.
In Fall a2) habe ich die relativen Häufigkeiten gegeben. Ich summiere hier also die jeweiligen Durchschnittswerte multipliziert mit ihren relativen Häufigkeiten:
x = 0,7*2Mio + 0,3*1,7Mio = 1,91Mio
In Fall a1) muss ich die relativen Häufigkeiten indirekt aus den relativen Umsatzhäufigkeiten berechnen:
Ich bekomme folgende relative Häufigkeiten heraus:
h(Unternehmen vor 2000) = 66,5%
h(Unternehmen nach 2000) = 33,5%
somit x = 0,665*2Mio + 0,335*1,7Mio = 1,88Mio
Kann das jemand bestätigen? Dann hab ichs nämlich begriffen.
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Hallo,
> Kann das jemand bestätigen? Dann hab ichs nämlich
> begriffen.
Gerne. Das Problem ist nur, dass da im Prinzip zweimal die gleiche Aufgabe steht.
Deine Rechnung zu a2) passt zu diesen Aufgaben und ist richtig. Das lässt mich vermuten, dass du bei dem Aufgabentext zu a1) irgendwo Zahlendreher drinnen hast. Aber wie gesagt: Vorgehensweise und Resultat bei a2) sind korrekt.
Gruß, Diophant
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Hmm, ja a1) und a2) scheinen auf den ersten Blick dieselbe Aufgabe zu sein. Dem ist aber nicht so! Ich habe eine andere Aufgabe hier im selben Forum gepostet, die praktisch dieselbe "Falle" beinhaltet.
Folgendes: Den Mittelwert bzw. Gesamtdurchschnitt berechne ich aus der Summe der - mit den jeweiligen relativen Häufigkeiten gewichteten - jeweiligen Durchschnittswerte.
In a1) habe ich die relativen Häufigkeiten aber nicht direkt gegeben, es macht nur zuerst den Eindruck, als ob. Ich habe die Aufgabe mittlerweile mit vielen Leuten besprochen und praktisch jeder tappt in die Falle, ich halte die Aufgabe deshalb für eine Arte "kognitive Täuschung" im Sinne von optischer Täuschung - unsere Wahrnehmung (in diesem Fall die kognitive) spielt uns einen Streich.
bei genauerer Betrachtung lassen sich die relativen Häufigkeiten wie folgt berechnen:
Die Häufigkeiten beziehen sich auf den Gesamtumsatz, das ist der springende Punkt!Also,...
x sei die Anzahl der Unternehmen vor 2000
y sei die Anzahl der Unternehmen nach 2000
U sei der Gesamtumsatz
relative Häufigkeiten:
h(x) = [mm] \bruch{x}{x+y}
[/mm]
h(y) = [mm] \bruch{y}{x+y}
[/mm]
wobei x = [mm] \bruch{0,7U}{2Mio} [/mm] und y = [mm] \bruch{0,3U}{1,7Mio}
[/mm]
Einsetzen von x in h(x) ergibt:
h(x) = [mm] \bruch{\bruch{0,7U}{2Mio}}{\bruch{0,7U}{2Mio}+\bruch{0,3U}{1,7Mio}}
[/mm]
wir addieren x und y und erhalten einen neuen Gesamtnenner:
h(x) = [mm] \bruch{\bruch{0,7U}{2Mio}}{\bruch{1,79U}{3,4Mio}}
[/mm]
dies entspricht:
h(x) = [mm] \bruch{0,7U}{2Mio} [/mm] * [mm] \bruch{3,4Mio}{1,79U}
[/mm]
U kürzt sich heraus, die Gleichung ist also uabhängig vom Gesamtumsatz, wir erhalten:
h(x) [mm] \approx [/mm] 0,6648 [mm] \hat= [/mm] 66,48% [mm] \not= [/mm] 70% !
wir erhalten h(y) = 1 - h(x) [mm] \approx [/mm] 0,3352
für den durchschnittlichen Jahresumsatz je Unternehmung im Jahr 2010 erhalten wir somit:
r((h(x),h(y)) = h(x)*2Mio + h(y)*1,7Mio [mm] \approx [/mm] 1,8994Mio
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Hallo,
> Hmm, ja a1) und a2) scheinen auf den ersten Blick dieselbe
> Aufgabe zu sein. Dem ist aber nicht so! Ich habe eine
> andere Aufgabe hier im selben Forum gepostet, die praktisch
> dieselbe "Falle" beinhaltet.
Du hast völlig Recht, da habe ich sehr nachlässig gelesen!
> Folgendes: Den Mittelwert bzw. Gesamtdurchschnitt berechne
> ich aus der Summe der - mit den jeweiligen relativen
> Häufigkeiten gewichteten - jeweiligen Durchschnittswerte.
> In a1) habe ich die relativen Häufigkeiten aber nicht
> direkt gegeben, es macht nur zuerst den Eindruck, als ob.
> Ich habe die Aufgabe mittlerweile mit vielen Leuten
> besprochen und praktisch jeder tappt in die Falle, ich
> halte die Aufgabe deshalb für eine Arte "kognitive
> Täuschung" im Sinne von optischer Täuschung - unsere
> Wahrnehmung (in diesem Fall die kognitive) spielt uns einen
> Streich.
>
> bei genauerer Betrachtung lassen sich die relativen
> Häufigkeiten wie folgt berechnen:
> Die Häufigkeiten beziehen sich auf den Gesamtumsatz, das
> ist der springende Punkt!Also,...
>
> x sei die Anzahl der Unternehmen vor 2000
> y sei die Anzahl der Unternehmen nach 2000
> U sei der Gesamtumsatz
>
> relative Häufigkeiten:
> h(x) = [mm]\bruch{x}{x+y}[/mm]
> h(y) = [mm]\bruch{y}{x+y}[/mm]
>
> wobei x = [mm]\bruch{0,7U}{2Mio}[/mm] und y = [mm]\bruch{0,3U}{1,7Mio}[/mm]
>
> Einsetzen von x in h(x) ergibt:
> h(x) =
> [mm]\bruch{\bruch{0,7U}{2Mio}}{\bruch{0,7U}{2Mio}+\bruch{0,3U}{1,7Mio}}[/mm]
>
> wir addieren x und y und erhalten einen neuen
> Gesamtnenner:
> h(x) = [mm]\bruch{\bruch{0,7U}{2Mio}}{\bruch{1,79U}{3,4Mio}}[/mm]
>
> dies entspricht:
> h(x) = [mm]\bruch{0,7U}{2Mio}[/mm] * [mm]\bruch{3,4Mio}{1,79U}[/mm]
>
> U kürzt sich heraus, die Gleichung ist also uabhängig vom
> Gesamtumsatz, wir erhalten:
> h(x) [mm]\approx[/mm] 0,6648 [mm]\hat=[/mm] 66,48% [mm]\not=[/mm] 70% !
>
> wir erhalten h(y) = 1 - h(x) [mm]\approx[/mm] 0,3352
>
> für den durchschnittlichen Jahresumsatz je Unternehmung im
> Jahr 2010 erhalten wir somit:
>
> r((h(x),h(y)) = h(x)*2Mio + h(y)*1,7Mio [mm]\approx[/mm] 1,8994Mio
Alles richtig und sehr gut erläutert!
Gruß, Diophant
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