Mittelwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 So 09.12.2007 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | | Seien f,g: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] zwei stetige Funktionen, welche auf (a,b) differenzierbar sind. Zudem gilt f(a)=g(a) sowie 0 [mm] \le [/mm] f'(x) < g'(x) auf (a,b). Zeige, dass dann gilt f(x) < g(x) für alle x [mm] \in [/mm] (a,b]. |
Ich habe bereits den Mittelwertsatz folgendermassen umgeformt:
f'(x)*(g(b)-g(a)) = g'(x)*(f(b)-f(a))
Aber wie weiter weiss ich leider nicht mehr...
Muss ich diese Gleichung nun nach f'(x) bzw. g'(x) umformen?
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Hi,
> Seien f,g: [a,b] [mm]\to \IR[/mm] zwei stetige Funktionen, welche
> auf (a,b) differenzierbar sind. Zudem gilt f(a)=g(a) sowie
> 0 [mm]\le[/mm] f'(x) < g'(x) auf (a,b). Zeige, dass dann gilt f(x) <
> g(x) für alle x [mm]\in[/mm] (a,b].
> Ich habe bereits den Mittelwertsatz folgendermassen
> umgeformt:
>
> f'(x)*(g(b)-g(a)) = g'(x)*(f(b)-f(a))
>
warum so kompliziert? solche beweise funktionieren eigentlich fast immer gleich: durch widerspruch...
nimm also an es gibt ein [mm] $x_0$ [/mm] mit [mm] $g(x_0)\le f(x_0)$. [/mm] betrachte dann die funktion $f-g$ auf dem intervall [mm] $(a,x_0)$. [/mm] wenn du darauf den einfachen MWS anwendest, kriegst du einen widerspruch und bist fertig.
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Mo 10.12.2007 | | Autor: | johnny11 |
ja genau, so gehts auch.
Vielen dank für die tolle Hilfe!!!
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