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| Aufgabe | bestimmen sie den mittelwert [mm] \overline{m} [/mm] der funktionswerte von f auf [a;b];zeichnen sie den graphen von f und die gerade mit der gleichung [mm] y=\overline{m}.
[/mm]
a) f(x)=x²-4x;a=0;b=4 |
guten abend,
habe mal kurz zwei fragen, und zwar habe diese aufgabe errechnet und das ergebnis:
[mm] \overline{m}=- \bruch{8}{3}
[/mm]
wir mussten es mit der formel [mm] \bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm]
errechnen.
Meine fragen lauten
1. hätte ich um das inegral beträge setzen müssen um ein positives ergebnis zu haben?oder ist es so richtig mit dem negativen mittelwert?
2. negativer mittelwert bedeutet doch, dass der mittelwert unter dem durchschnitt liegt oder?
Danke
Gruß !
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> bestimmen sie den mittelwert [mm]\overline{m}[/mm] der
> funktionswerte von f auf [a;b];zeichnen sie den graphen von
> f und die gerade mit der gleichung [mm]y=\overline{m}.[/mm]
>
> a) f(x)=x²-4x;a=0;b=4
> guten abend,
hallo,
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> habe mal kurz zwei fragen, und zwar habe diese aufgabe
> errechnet und das ergebnis:
>
> [mm]\overline{m}=- \bruch{8}{3}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wir mussten es mit der formel [mm]\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> errechnen.
>
> Meine fragen lauten
> 1. hätte ich um das inegral beträge setzen müssen um ein
> positives ergebnis zu haben?oder ist es so richtig mit dem
> negativen mittelwert?
ist richtig so!
was du ansprichst ist der gleichgerichtete mittelwert mit
[mm] \frac{1}{b-a}\integral_{a}^{b}|f(x)|dx
[/mm]
der hier aber nicht gefragt ist
> 2. negativer mittelwert bedeutet doch, dass der mittelwert
> unter dem durchschnitt liegt oder?
versteh ich nicht?! evlt anbei ein bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
die rote kurve stellt deine funktion dar, und das gestrichelte den mittelwert.. die blaue stellt das gleiche nur als positive funktion dar, mit ihrem positiven (gestrichelt hier) mittelwert..
so wenn du nun die pink schraffierte fläche nimmst (das ist die symmetrische hälfte der funktion und wird nach unten durch den mittelwert begrenzt) und diese in die gelbe lücke füllst (welche die gleiche fläche annimmt wie das pinke stück) so kommst du "geometrisch" an den mittelwert.
gruß tee
>
> Danke
> Gruß !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo :)
Ich danke dir, ist schon einiges klarer geworden
mit meiner zweiten frage wollte ich eigentlich nur wissen, wieso ich einen negativen mittelwert als ergebnis habe.ist es weil die flächen unterhalb der x-achse liegen?
und mit diesem verfahren wird doch der mittelwert der funktionswerte des integrals gebildet oder?
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Hallo!
> Hallo :)
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> Ich danke dir, ist schon einiges klarer geworden
>
> mit meiner zweiten frage wollte ich eigentlich nur wissen,
> wieso ich einen negativen mittelwert als ergebnis habe.ist
> es weil die flächen unterhalb der x-achse liegen?
Richtig! Aber du könntest du f(x) noch eine Konstante C hinzuaddieren, sodaß f(x) überall >0 ist. Du wirst feststellen, daß der Mittelwert dadruch auch nur um C anwächst. Da ist also gar keine Magie dahinter.
> und mit diesem verfahren wird doch der mittelwert der
> funktionswerte des integrals gebildet oder?
Was meinst du damit? Der Mittelwert der Stammfunktion? Nein, das nicht. Es wird der Mittelwert über die Funktionswerte von f(x) über das Intervall [a;b] gebildet.
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Hallo
Dankeschön, hab es verstanden!
Schönen abend noch
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^2-\bruch{1}{5}x^3-2;a=0;b=5 [/mm] |
Hallo...
kommt hier bei der bestimmung des mittelwertes der funktionswerte von f auf [a;b]
[mm] \bruch{1}{12} [/mm] als ergebnis?
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Hallo Powerranger,
> [mm]f(x)=x^2-\bruch{1}{5}x^3-2;a=0;b=5[/mm]
> Hallo...
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> kommt hier bei der bestimmung des mittelwertes der
> funktionswerte von f auf [a;b]
>
> [mm]\bruch{1}{12}[/mm] als ergebnis?
>
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") keine Ahnung, weil ich deine Rechnung nicht kenne.
Gruß informix
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Guten abend,
Habe es mit der Formel [mm] \bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm]
ausgerechnet.
Also [mm] \bruch{1}{5} \integral_{0}^{5}{(x^2-\bruch{1}{5}x^3-2) dx} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{5}[\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{20}x^4-2x] [/mm] im intervall 0 bis 5=
[mm] \bruch{1}{5}(\bruch{125}{3}-\bruch{125}{4}-10-0]=\bruch{1}{12} [/mm]
??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Fr 27.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Guten abend,
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> Habe es mit der Formel [mm]\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
>
> ausgerechnet.
>
> Also [mm]\bruch{1}{5} \integral_{0}^{5}{(x^2-\bruch{1}{5}x^3-2) dx}[/mm]
> =
>
> [mm]\bruch{1}{5}[\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{20}x^4-2x][/mm] im
> intervall 0 bis 5=
>
> [mm]\bruch{1}{5}(\bruch{125}{3}-\bruch{125}{4}-10-0]=\bruch{1}{12}[/mm]
>
> ??
Das stimmt nicht: statt [mm] \bruch{125}{4} [/mm] muß oben stehen: [mm] \bruch{125*5}{4}
[/mm]
Edit: da oben habe ich Unfug geschrieben. Du hast alles richtig gerechnet
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:16 Fr 27.11.2009 | | Autor: | glie |
> > Guten abend,
> >
> > Habe es mit der Formel [mm]\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> >
> > ausgerechnet.
> >
> > Also [mm]\bruch{1}{5} \integral_{0}^{5}{(x^2-\bruch{1}{5}x^3-2) dx}[/mm]
> > =
> >
> > [mm]\bruch{1}{5}[\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{20}x^4-2x][/mm] im
> > intervall 0 bis 5=
> >
> >
> [mm]\bruch{1}{5}(\bruch{125}{3}-\bruch{125}{4}-10-0]=\bruch{1}{12}[/mm]
> >
> > ??
>
> Das stimmt nicht: statt [mm]\bruch{125}{4}[/mm] muß oben stehen:
> [mm]\bruch{125*5}{4}[/mm]
>
> FRED
Hallo fred,
da wurde [mm] $\bruch{5^4}{20}=\bruch{5^3}{4}=\bruch{125}{4}$ [/mm] gerechnet.
Stimmt schon so, wie es gerechnet wurde.
Gruß Glie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:21 Fr 27.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> > > Guten abend,
> > >
> > > Habe es mit der Formel [mm]\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> > >
> > > ausgerechnet.
> > >
> > > Also [mm]\bruch{1}{5} \integral_{0}^{5}{(x^2-\bruch{1}{5}x^3-2) dx}[/mm]
> > > =
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{5}[\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{20}x^4-2x][/mm] im
> > > intervall 0 bis 5=
> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{1}{5}(\bruch{125}{3}-\bruch{125}{4}-10-0]=\bruch{1}{12}[/mm]
> > >
> > > ??
> >
> > Das stimmt nicht: statt [mm]\bruch{125}{4}[/mm] muß oben stehen:
> > [mm]\bruch{125*5}{4}[/mm]
> >
> > FRED
>
>
> Hallo fred,
>
> da wurde [mm]\bruch{5^4}{20}=\bruch{5^3}{4}=\bruch{125}{4}[/mm]
> gerechnet.
>
> Stimmt schon so, wie es gerechnet wurde.
>
> Gruß Glie
Hallo Glie,
Du hast recht. Ich bin wohl noch nicht ganz wach
FRED
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