Modellierung von Part.DGL < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:50 Fr 25.06.2010 | | Autor: | srg83 |
| Aufgabe | | Ein Würfel mit der Kantenlänge L und Anfangstemperatur 20 Grad wird in einem Wasserbad erhitzt. Dabei erhöht sich die Temperatur des Wassers um 5 Grad je Minute von 20 auf 40 Grad. Wie ist die Temperaturverteilung im Würfel? |
Ich komme ned zurecht, wie ich die dazugehörige partielle DGL erstelle. Das ist m.A. ne Anfangs-randwertaufgabe, da die Anfangstemperatur vorgegeben ist und der Wärmestrom als Temperaturendifferenz (40-20) auch gegeben ist. Aber wie man das mathematisch formuliert, ist mir nicht ganz klar.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: gutefrage.de
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Fr 25.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
schon den Wärmestrom kann ich mit diesen Angaben nicht berechnen.
Da alle Angaben zum Material des Würfels fehlen, sehe ich nur die Möglichkeit für eine generelle Beschreibung, bei der noch etliche Parameter frei sind.
Solltst Du das analytisch oder nummerisch lösen?
Generell sehe ich den Ansatz mit einer Zerlegung in infinitesimal große Teilwürfel. Der Wärmestrom durch einen Würfel ergibt sich durch die Differenz der Temperaturen seiner Seitenflächen. Allerdings wird ein Teil des Wärmesroms in den Würfel abgezweigt. Dadurch wird der Würfel selbst erwärmt.
Gerade bei einer nummerischen Lösung musst Du nur ein 24tel des Würfels betrachten. Der Rest ergibt sich aus der Symmetrie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Fr 25.06.2010 | | Autor: | srg83 |
Servus chrisno! Es geht um die Modellierung einer Anfangswert- bzw Randwert- bzw Anfangsrandwertwertaufgabe. Das Ziel ist eine Partielle Differentialgleichung aufzustellen (samt Anfangs- und Randbedingungen). Numerik erübrigt sich bei dieser Aufgabe, denn man braucht diese Aufgabe nicht zu lösen, nur modeliieren. Danke im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Fr 25.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
ich bleib mal bei einer Mitteilung, damit das auch andere lesen, die mehr Ahnung als ich haben.
Die ![[]](/images/popup.gif) Wärmeleitungsgleichung ist die Differentialgleichung. Die Randbedingungen sind dann $u(x,y,z,t) = 20$ für $t=0$, $u(x,y,z,t) = 20 + 5 [mm] \cdot [/mm] t$ für den entsprechenden Zeitraum auf den Würfelflächen und $u(x,y,z,t) = 40$ auf den Würfelflächen für die folgende Zeit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:47 So 27.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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