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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Di 19.10.2010 | | Autor: | cantor |
Hallo!
Hier meine wohl letze Frage zu meiner Algebra II Vorlesung. Über kurzes Feedback würde ich mich sehr freuen.
In meiner Vorlesung werden die Begriffe A-Moduln, k-Vektorräume und A-Algebren thematisiert. A bezeichnet dabei immer einen Ring und k einen Körper.
Der genaue Zusammenhang zwischen den Begriffen steht nirgendwo. Habe ich ihn mir so richtig zusammengereimt?
1) Jede A-Algebra ist ein A-Modul
2) Jeder k-Vektorraum ist ein k-Modul
3) Jede k-Algebra ist ein k-Vektorraum
4) Zwischen A-Algebren und k-Vektorräumen gibt es keine allgemeine Inklusionsbeziehung, weil
- A im allgemeinen kein Körper ist
- in einem Vektorraum die Addition nur die Struktur einer abelschen Gruppe hat (in einer Algebra aber die Struktur eines Ringes)
Stimmt so?
Vielen Dank!
cantor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Di 19.10.2010 | | Autor: | statler |
Auch hallo!
> Hier meine wohl letze Frage zu meiner Algebra II Vorlesung.
> Über kurzes Feedback würde ich mich sehr freuen.
>
> In meiner Vorlesung werden die Begriffe A-Moduln,
> k-Vektorräume und A-Algebren thematisiert. A bezeichnet
> dabei immer einen Ring und k einen Körper.
>
> Der genaue Zusammenhang zwischen den Begriffen steht
> nirgendwo. Habe ich ihn mir so richtig zusammengereimt?
>
> 1) Jede A-Algebra ist ein A-Modul
> 2) Jeder k-Vektorraum ist ein k-Modul
> 3) Jede k-Algebra ist ein k-Vektorraum
Das stimmt (nach heutigem Sprachgebrauch) so.
> 4) Zwischen A-Algebren und k-Vektorräumen gibt es keine
> allgemeine Inklusionsbeziehung, weil
> - A im allgemeinen kein Körper ist
> - in einem Vektorraum die Addition nur die Struktur einer
> abelschen Gruppe hat (in einer Algebra aber die Struktur
> eines Ringes)
Wenn du alte Bücher guckst, waren Algebren (damals hyperkomplexe Systeme genannt) selbst Vektorräume über Körpern. Typische Beispiele waren eben Matrizenringe.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Di 19.10.2010 | | Autor: | cantor |
Hallo Dieter,
Besten Dank für die schnelle Rückmeldung!
cantor
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