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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Moebius bzw. Inversion
Moebius bzw. Inversion < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Moebius bzw. Inversion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Sa 10.02.2018
Autor: Psychopath

Ich habe gerade dieses berühmte YT-Video über die Möbius Trafo auf der Riemann Kugel gesehen:
https://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY

Nun geht es um die darin auch gezeigte Inversion, bei der die Kugel auf den Kopf gestellt wird. Wie lautet eigentlich die Funktionsgleichung, welche die ganzen Zwischenstufen zeigt, also alles zwischen dem Rechteck und der Inversion, d.h. die Funktiongleichung des verzerrten Rechtecks?

Es muss ja irgendeine Funktion "zwischen" w=z und w=1/z sein.

Hoffe ich habe mich nicht verwirrend ausgedrückt.

        
Bezug
Moebius bzw. Inversion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:47 So 11.02.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich habe gerade dieses berühmte YT-Video über die Möbius
> Trafo auf der Riemann Kugel gesehen:
>  https://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY
>  
> Nun geht es um die darin auch gezeigte Inversion, bei der
> die Kugel auf den Kopf gestellt wird. Wie lautet eigentlich
> die Funktionsgleichung, welche die ganzen Zwischenstufen
> zeigt, also alles zwischen dem Rechteck und der Inversion,
> d.h. die Funktiongleichung des verzerrten Rechtecks?
>
> Es muss ja irgendeine Funktion "zwischen" w=z und w=1/z
> sein.


Guten Tag !

Ich denke, dass du da fündig werden solltest:

[]Möbiustransformation Komposition durch Elementartypen    

Da wird gezeigt, wie man eine beliebige Möbiustransformation
aus einzelnen Verschiebungen, Drehstreckungen und einer
Inversionsabbildung aufbauen kann. Die Verschiebungen und
Drehstreckungen (Additionen bzw. Multiplikationen mit einer
komplexen Zahl) kann man dann für die Animation in viele
Einzelschrittchen auflösen.

LG ,   Al-Chwarizmi



Bezug
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