Moment < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
Hallo ich habe mal eine ziemlich simple Frage bezüglich der Statik. Es geht um momente sowohl in der Ebene, als auch im Raum. Es ist mir ja möglich das unter anderem über das Kreuzprodukt oder über die determinanten zu bestimmen. Ich möchte mich nun auf den Raum beziehen und verwende folgenden gegebenen Kraft und Ortsvektor:
Kraft: [mm] Fe_x-2Fe_y
[/mm]
Ort: [mm] 2ae_x+ae_z
[/mm]
Ich erhalte somit, wenn ich über das Kreuzprodukt gehe: [mm] \vektor{2a \\0 \\a } \times \vektor{F \\-2F \\0 }=(0+2Fa)e_x+(Fa-0)e_y+(-4Fa-0)e_z=2Fae_x+Fae_y-4Fae_z
[/mm]
Nun berechne ich dasselbe über die Determinante:
det [mm] \vmat{e_x &e_y &e_z \\2a& 0& a \\F &-2F &0 }
[/mm]
Ich berechne das über die zweite Spalte und erhalte:
[mm] e_y\vmat{2a &a \\F &0 }=(0-Fa)e_y=-Fae_y
[/mm]
[mm] 0\vmat{e_x &e_z \\F &0 }=0
[/mm]
[mm] -2F\vmat{e_x &e_z \\2a &a }=(ae_x-2ae_z)(-2F)=-2Fae_x+4Fae_z
[/mm]
Und das ergibt zusammen: [mm] -2Fae_x-Fae_y+4Fae_z
[/mm]
Und wie man nun unschwer erkennen kann, sind die Vorzeichen von beiden Ergebnissen verschieden. Auf welches Ergebnis kann ich mich nun verlassen??? Auf ersteres, auf zweiteres oder ist vielleicht sogar beides richtig???
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Di 20.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Ausrechnung über die "Determinante" ist nur eine Merkregel für das richtige Kreuzprodukt, du musst sie so anwenden, dass du nach der ersten Zeike entwickelst.
Ausserdem sind die Vorzeichen anders beim Entwickeln nach verschiedenen Spalten:
man fängt immer mit demm Element 11 an +, dann abwechselnd + und -
also nach der ersten Zeile: erste Unterdet*+a11 zweite mal -a12 dritte mal + usw.
für [mm] 3\times [/mm] 3 Matrizen ist das am einfachsten mit der Regel von Sarrus (wiki)
Du hast den Laplaceschen Entwicklungssatz benutzt, sieh ihn dir nochmal z.Bsp in wiki nach.
übrigens im Matheforum kriegst du auf so Fragen schneller und eher Antwort- es gibt im forum nicht so viele Bauing. und das ist ja keine Frage aus deinem Fach!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Ach stimmt ich musste mir ja dann noch das sog. Schachbrett [mm] \vmat{+ &- &+ \\- &+ &- \\+ &- &+ } [/mm] aufschreiben.
Dankeschön für deine Hilfe. Gruß domenigge135
|
|
|
|
