Moment auf Klappe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:00 So 17.05.2020 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Das abgebildete Gefäß der Breite b (quadratische Grundfläche) ist wie in der Skizze dargestellt mit Wasser der Dichte ρW gefüllt. Eine Klappe der Länge h und Breite b ist in der Höhe h aufgehängt, die Gesamthöhe des Behälters sei 2 h. Welches Moment wirkt auf die Klappe?
[] 1/3 [mm] \rho*g*h^{3}*b
[/mm]
[] 2/3 [mm] \rho*g*h^{3}*b
[/mm]
[] 5/6 [mm] \rho*g*h^{3}*b
[/mm]
[] 5/3 [mm] \rho*g*h^{3}*b
[/mm]
[] 2 [mm] \rho*g*h^{3}*b
[/mm]
[] 3 [mm] \rho*g*h^{3}*b [/mm] |
[mm] M=\int \limits_{0}^{h} [/mm] p(x) [mm] \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] b d x=
wie könnte ich hier p(x) aufstellen damit ich genau auf die Lösung komme?
Gruß?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 So 17.05.2020 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ataaga,
bei so einer Flüssigkeit kann man doch sofort den Bodendruck ausrechnen mit Hilfe des Flüssigkeitsgewichts. Die Bodenfläche beträgt [mm] b^2 [/mm]. Die auf den Boden ausgeübte Kraft beträgt [mm] F = g \rho_w b^2 \cdot 2 h [/mm] und damit bekommt man für den Bodendruck
[mm] p(2h) = g \rho_w \cdot 2h [/mm]
Mit wachsender Wassersäule steigt der Druck linear an, mit einer x-Koordinate, die von der Wasseroberfläche nach unten zeigt bekommt man demzufolge:
[mm] p(x) = g \rho_w x [/mm].
Du weisst, auf welcher Höhe die Klappe sitzt und nun kannst Du integrieren.
Viel Spaß dabei wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 So 17.05.2020 | | Autor: | Ataaga |
> Hallo Ataaga,
> bei so einer Flüssigkeit kann man doch sofort den
> Bodendruck ausrechnen mit Hilfe des Flüssigkeitsgewichts.
> Die Bodenfläche beträgt [mm]b^2 [/mm]. Die auf den Boden
> ausgeübte Kraft beträgt [mm]F = g \rho_w b^2 \cdot 2 h[/mm] und
> damit bekommt man für den Bodendruck
> [mm]p(2h) = g \rho_w \cdot 2h[/mm]
> Mit wachsender Wassersäule
> steigt der Druck linear an, mit einer x-Koordinate, die von
> der Wasseroberfläche nach unten zeigt bekommt man
> demzufolge:
> [mm]p(x) = g \rho_w x [/mm].
> Du weisst, auf welcher Höhe die Klappe sitzt und nun
> kannst Du integrieren.
> Viel Spaß dabei wünscht
> Infinit
[mm] \integral_{0}^{h}{\rho*g*(x+h) bx dx} [/mm] = 5/6 [mm] \rho*g*h^{3}b
[/mm]
habe ich das integral richtig aufgestellt?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 So 17.05.2020 | | Autor: | Infinit |
Hallo ataaga,
ja, das stimmt. Du kommst auch ohne großes Integrieren zu diesem Ergebnis, wenn Du Dir die Streckenlast in x-Richtung zwischen h und 2h aufteilst in eine gleichförmige Streckenlast und eine dreiecksförmige. Der Schwerpunkt der gleichförmigen Streckenlast liegt 1/2 h vom Drehpunkt weg, der Schwerpunkt der dreiecksförmigen Streckenlast 2/3h vom Drehpunkt weg. Die dazugehörigen Kräfte in [mm] h^2 [/mm] sind [mm] h^2 [/mm] und [mm] \bruch{h^2}{2} [/mm]. Das gibt dann für das Drehmoment [mm] \bruch{h^3}{2} + \bruch{h^3}{3} = \bruch{5}{6} h^3 [/mm]. Dazu kommen dann noch die konstanten Faktoren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 17.05.2020 | | Autor: | Ataaga |
vielen Dank. Gut zu wissen!!
Gruß
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