Momentanwert des Stromes < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mi 13.09.2006 | | Autor: | sascha05 |
| Aufgabe |
Die Schaltung arbeitet bei f = 50 Hz. [Dateianhang nicht öffentlich]
a)Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme.
b)Berechnen Sie den Momentanwert des Stromes zum Zeitpunkt 10 ms: i(t=10ms), wenn u(t) = û*cos(wt) ist mit û=10V, Ra = 100 Ohm und C = 31,83 µF. Nutzen Sie dazu den Bildbereich. Bauteile sind so dimensioniert, dass R = 1 / (wC) ist und somit wRC = 1. Vereinfachen Sie damit die Gesamtimpedanz oder rechnen Sie mit Teilimpedanzen. |
Zu a) Habe ich nun das Zeigerdiagramm gezeichnet: [Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe es ist richtig.
Zu b) Ich muss zugeben ich bin von dem Text schon etwas irretiert und habe im Moment nur kleinen Ansatz.
Als Erstes: w = 2 * pi *f = 2 * pi * 50 Hz = 314,16 1/s
Dann, da u(t) = û*cos(wt) ist kann man nun die Werte einsetzen: u(t) = 10V *cos(314,16 1/s *0,01 s) = 9,98 V
Was macht man nun weiter? Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
Danke und Grüsse!
Sasha
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Wenn u(t) = û*cos(wt) dann auch i(t) = î * cos( wt + [mm] \phi_{UI} [/mm] )
[mm] \phi_{UI} [/mm] = [mm] \phi_{U} [/mm] - [mm] \phi_{I} [/mm] ist dabei der Phasenwinkel zwischen U und I, der aus deinem Zeigerdiagram hervorgeht.
Was das Zeigerdiagram angeht bei ich micht nich 100%ig sicher ob zwischen U-R1-C1 und IC2 der Winkel tatsächlich 90° beträgt - kann das jemand bestätigen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 14.09.2006 | | Autor: | sascha05 |
Hi Daniel!
vielen Dank für deine Antwort!!!
Ich habe nun mit deiner Hilfe weitergerechnet und würde wissen ob es so in Ordnung geht?
Du hast ja geschrieben das wenn u(t) = û * cos(wt), dann ist der i(t) = î * cos (wt + Winkel-Phi-U-I). Wobei Winkel-Phi-U-I ist der Winkel zwischen U un I in dem Zeigerdiagramm. Dadurch kann ich nun das Winkel mittels Geodreieck, wenn auch näherungsweise, bestimmen.
Meine Frage ist nun wie bestimme ich î, um dann mittels der Formel den Strom zu bestimmen?
Da noch R und C vorgegeben sind, habe ich folgendes versucht:
Da Z = [mm] \wurzel{R^2 + X_C^2}, [/mm] wobei [mm] X_C [/mm] = [mm] \bruch{1}{w *C} [/mm] = [mm] \bruch{1}{314,16 1/s *31,83 µF} [/mm] = 100 Ohm.
Dann ist Z = [mm] \wurzel{100^2 + 100^2} [/mm] = 141,42 Ohm.
Und um dann auf I zu kommen: I = [mm] \bruch{U}{Z} [/mm] = [mm] \bruch{10 V}{141,42 Ohm} [/mm] = 70,7 mA.
Ist dann dieses Strom 70,7 mA der Momentanstrom der gesucht wurde in der Aufgabe? Oder habe ich komplett falsch gerechnet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Sa 16.09.2006 | | Autor: | hamcom |
Um den Gesamtstrom in der Schaltung zu berechen, musst Du auch die gesamtimpedanz betrachten. Also die R und C1 in Reihe und das ganze paralell zu C2. Erst dann kannst Du eine Aussage über den Gesamtstrom machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:06 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Walty |
[mm] U_{R1C1} [/mm] = [mm] U_{C2}, [/mm] deshalb ist der Phasenwinkel zwischen [mm] U_{R1C1} [/mm] und [mm] I_{C2} [/mm] tatsächlich 90°
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Walty |
![[]](/images/popup.gif) hier (.pdf) habe ich nocheinmal nachgelesen - evtl vereinfacht sich die Rechnung, wenn man zur Rechnung mit (komplexen) Impedanzen übergeht....
mit [mm] \hat Z_{R} [/mm] = R, [mm] \hat Z_{C}= \bruch{1}{j \omega C} [/mm] ergibt sich für die Reihenschaltung von R und C1:
[mm] \hat Z_{1}= \hat Z_{R}+\hat Z_{C} [/mm] = R + [mm] \bruch{1}{j \omega C_{1}}
[/mm]
für den parallel dazu liegenden Kondensator gilt einfach:
[mm] \hat Z_{2}= \bruch{1}{j \omega C_{2}}
[/mm]
Nun die Parallelschaltung der Impedanzen:
[mm] \bruch{1}{\hat Z}= \bruch{1}{\hat Z_{1}} +\bruch{1}{\hat Z_{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\hat Z}=\bruch{\hat Z_{1}+\hat Z_{2}}{\hat Z_{1}*\hat Z_{2}}
[/mm]
nun ist [mm]\hat I = \bruch{\hat U}{\hat Z}[/mm] also [mm]\hat I=\hat U*\bruch{\hat Z_{1}+\hat Z_{2}}{\hat Z_{1}*\hat Z_{2}}[/mm]
setzen wir nun die Werte ein:
[mm]\hat I=\hat U * \bruch{(R + \bruch{1}{j \omega C_{1}})+(\bruch{1}{j \omega C_{2}})}{(R + \bruch{1}{j \omega C_{1}}
)*(\bruch{1}{j \omega C_{2}})}[/mm]
Ausmultiplizieren im Nenner und Zusammenfassen im Zähler (Aufpassen: Realteil und Komplex-Teil!)
aus der Aufgabenstellung: [mm] R=\bruch{1}{\omega C} \rightarrow[/mm] [mm]R \omega C=1[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]\hat I = \hat U *\bruch{(R+\bruch{2}{j \omega C})}{(R+\bruch{1}{j \omega C})*\bruch{1}{j \omega C}}[/mm]
Erweiterung mit [mm]j \omega C[/mm] und den Nenner term Zusammenfassen und in den Zähler bringen ergibt bei mir:
(wenn ich richtig gerechnet habe)
[mm]\hat I= \hat U * \bruch{2 \omega C -1}{2}*(1+j)[/mm]
[mm](1+j)[/mm] ist der Stromzeiger und [mm] \bruch{2 \omega C -1}{2} [/mm] der Betragsfaktor (beachte: der Betrag dieses Stromvektors ist nicht 1, so dass da noch ein Faktor [mm] \wurzel{2} [/mm] in den Betrag [mm]\hat i[/mm] von [mm]\hat I[/mm] hineinspielt...
hab jetzt leider keine Zeit mehr um das ganz ordentlich zuende zu bringen, aber ich hoffe das hilft Dir weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:10 Sa 16.09.2006 | | Autor: | hamcom |
Die Gesamtimpedanz ist:
[mm] {63,1\Omega\cdot e^{-j45^\circ}}
[/mm]
Der resultierende Strom beträgt
[mm] {158,5mA\cdot e^{j45^\circ}}
[/mm]
Daraus folgt:
{i(t)=158,5 [mm] mA\cdot cos(\omega\cdot [/mm] t [mm] +\frac{1}{4}\pi)}
[/mm]
Bei 10 ms ist der Strom:
i(10ms)=-158,5 mA
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Sa 16.09.2006 | | Autor: | sascha05 |
Hi hamcom!
Vielen Dank für Deine Antwort!!!
Kannst Du bitte erläutern wie Du die Gesamtimpedanz, den Strom berechnet hast und warum der Strom bei 10 ms negativ ist? Sorry, aber ich kann es nicht nachvollziehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Sa 16.09.2006 | | Autor: | hamcom |
Also der Ansatz:
Die Reihenimpedanz:
[mm] {Z_1=R_1-j\frac{1}{\omega C_1}=100\Omega-j100\Omega=141\Omega\cdot e^{-j45^\circ}}
[/mm]
Die Impedanz, die parallel dazu liegt:
[mm] {Z_2=-j100\Omega=100\Omega\cdot e^{-j90^\circ}}
[/mm]
Die Gesamtimpedanz:
[mm] {Z=\frac{Z_1\cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}=\frac{141\Omega\cdot e^{-j45^\circ} \cdot 100\Omega\cdot e^{-j90^\circ}}{100\Omega -j200\Omega}=\frac{14100\Omega^2\cdot e^{-j135^\circ} }{223,6\Omega\cdot e^{-j90^\circ} }= 63,1\Omega e^{-j45^\circ} }
[/mm]
Die gegebene Spannung beträgt im kompelxen Raum: [mm] \hat{U}
[/mm]
Damit folgt für den Strom:
[mm] {I=\frac{\hat{U}}{Z}=\frac{10V}{63,1\Omega}\cdot e^{j45^\circ}=158,5mA\cdot e^{j45^\circ\}}
[/mm]
Also, der Betrag des Stroms ist 158,5mA. Die Phasenverschiebung gegenüber der Stannung [mm] {45^\circ} [/mm] (entspricht [mm] {\frac{1}{4}\pi}).
[/mm]
Im Zeitbereich bedeutet das:
{i(t)=158,5 mA [mm] \cdot cos(\omega [/mm] t + [mm] \frac{1}{4}\pi)}
[/mm]
Wenn du nun für t den Wert 10ms einsetzt, bekommst Du für den Cosinus den Wert -1 (Vorsicht, Taschenrechner im RAD-Modus). Damit ergibt sich ein negativer Srom. Der Ansatz ist korrekt. Ich hoffe, dass ich keine Flüchtigkeitsfehler bei der Berechnung gemacht habe. Ich hoffe auch, dass Du damit etwas anfangen kannst.
MFG
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Hallo hamcom!
Vielen, vielen Dank für die sehr ausführliche Antwort!!! Habe nun verstanden wie ich es lösen kann.
Ich habe noch eine kleine Frage an Dich. Und zwar bei der Formel:
Z = Z1*Z2 / (Z1+Z2).
Da schreibst Du beim [mm] {223,6\Omega\cdot e^{-j90^\circ} }, [/mm] dass [mm] e^{-j90^\circ} [/mm] ist. Kann es sein das es [mm] e^{-j63,4^\circ} [/mm] sein sollte? Ich habe es ausgerechnet indem ich arctan(200/100) gerechnet habe. Dann bekomme ich später einen Winkel von etwa 71,6°, anstatt von 45°. Und dann letzendlich beim Ergebnis für den Cosinus (cos(314,16*0,01 + 1/4*pi)) irgendwie anstelle vom Wert -1, einen Wert von -0,32 durch 1/2,514*pi, anstatt -0,71 wenn ich mit 1/4*pi rechne. Die Werte sind negativ, ich hoffe es bleibt alles so wie es ist und der Strom ist dann negativ. Nur ist meine Frage ob er noch -158,5 mA beträgt, so wie Du vorgerechnet hast? Oder ist beim Wert vom Cosinus allein der Vorzeichen zu beachten und der Zahlenwert spielt keine Rolle?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 19.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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