Monotonie < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Mi 01.04.2015 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Ich habe folgende Definition vor mir liegen:
f heißt streng monoton wachsned, falls [mm] f(x_1)>f(x_2) [/mm] für alle [mm] x_1, x_2\in [/mm] II mit [mm] x_1>x_2
[/mm]
Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton fallend
Meine Frage: Woher weiß ich ob eine funktion monoton wachsned oder streng monoton wachsend ist? |
anmerkung: II soll hier das Symbol für irrationale Zahlen darstellen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Mi 01.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ich habe folgende Definition vor mir liegen:
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> f heißt streng monoton wachsned, falls [mm]f(x_1)>f(x_2)[/mm] für
> alle [mm]x_1, x_2\in[/mm] II mit [mm]x_1>x_2[/mm]
>
> Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton
> fallend
>
>
> Meine Frage: Woher weiß ich ob eine funktion monoton
> wachsned oder streng monoton wachsend ist?
> anmerkung: II soll hier das Symbol für irrationale Zahlen
> darstellen
ich verstehe Deine Frage nicht... Eine Funktion ist genau dann streng monoton, wenn obige Definition erfüllt ist. Monoton wachsend ist sie logischerweise, wenn die Definition für Monotonie gilt. Dabei impliziert strenge Monotonie logischerweise gewöhnliche Monotonie.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Mi 01.04.2015 | | Autor: | needmath |
ja die frage hat sich erledigt. ich dachte monoton wachsend heißt die funktion wächst ständig. dementsprechend dachte ich streng monoton wachsend heißt die funktion steigt sehr schnell. deshalb wollte ich wissen ab wann eine funktion schnell steigt, ABER die frage hat sich nun erledigt.
ich habe nochmal andere definition in netz gelesen und habe es jetzt verstanden
eine frage habe ich noch. laut der definition oben besteht der definitionsbereich aus irrationale zahlen. muss sie das? oder kann der definitionsbereich auch aus reelle zahlen bestehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Mi 01.04.2015 | | Autor: | notinX |
> eine frage habe ich noch. laut der definition oben besteht
> der definitionsbereich aus irrationale zahlen. muss sie
> das? oder kann der definitionsbereich auch aus reelle
> zahlen bestehen?
Ja, das gilt auch für reelle Zahlen.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 Do 02.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
> ja die frage hat sich erledigt. ich dachte monoton wachsend
> heißt die funktion wächst ständig.
Das stimmt nicht. Zum Beispiel ist die konstante Funktion
[mm] f(x):=c\quad(c\in\IR)
[/mm]
sowohl monoton steigend als auch monoton fallend.
> dementsprechend
> dachte ich streng monoton wachsend heißt die funktion
> steigt sehr schnell.
Ja, eine steng monoton wachsende Funktion "steigt an", aber über
die "Schnelligkeit" erhalten wir zunächst keine Auskunft. Jeden-
falls werdet ihr diesbezüglich früher oder später noch etwas da-
zu kennenlernen.
> deshalb wollte ich wissen ab wann eine
> funktion schnell steigt, ABER die frage hat sich nun
> erledigt.
Gegenfrage: Was ist für dich "schnell"? Ein bekanntes Beispiel,
welches ihr noch beweisen werdet: " Exponentialfunktion wächst
schneller als jedes Polynom." Außerdem werfe ich noch folgende
zwei Begriffe in den Raum: linear und logistisch.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Do 02.04.2015 | | Autor: | needmath |
EDIT: das sollte eigentlich ein Kommentar werden und keine frage, sorry
ja ich weiß was mein fehler war. mein fehler war das ich dachte das der unterschied zwischen monoton wachsend und streng monoton wachsend ist, das streng monoton wachsend schneller wächst.
aber das ist falsch. streng monoton wachsend heißt die funktion wächst ständig.
monoton wachsend kann aber auch konstant sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:17 Do 02.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> ja die frage hat sich erledigt. ich dachte monoton wachsend
> heißt die funktion wächst ständig. dementsprechend
> dachte ich streng monoton wachsend heißt die funktion
> steigt sehr schnell. deshalb wollte ich wissen ab wann eine
> funktion schnell steigt, ABER die frage hat sich nun
> erledigt.
> ich habe nochmal andere definition in netz gelesen und
> habe es jetzt verstanden
>
> eine frage habe ich noch. laut der definition oben besteht
> der definitionsbereich aus irrationale zahlen. muss sie
> das?
Natürlich nicht. Wo hast Du denn diese Def. her ???
> oder kann der definitionsbereich auch aus reelle
> zahlen bestehen?
Der Def.-bereich sollte eine nichtleere Teilmenge von [mm] \IR [/mm] sein.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Do 02.04.2015 | | Autor: | needmath |
> Natürlich nicht. Wo hast Du denn diese Def. her ???
aus dem script von unserem mathe prof
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Do 02.04.2015 | | Autor: | fred97 |
>
> > Natürlich nicht. Wo hast Du denn diese Def. her ???
>
> aus dem script von unserem mathe prof
Das glaube ich nicht
FED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Do 02.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> ![[]](/images/popup.gif) überzeug dich selbst
Das überzeugt mich nicht. Da steht $I [mm] \subset [/mm] D$ (in einem anderen Schrifttyp). $D$ ist wahrscheinlich der Def.-Bereich von f und $I$ eine Teilmenge von D. Es werden also Monotonieeigenschaften von f auf $I$ definiert.
FRED
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Die Monotonie ist nur in Bezug auf ein Intervall einer sinnvoller Begriff. Daher vermutlich auch der Bezeichner I. Es ist allerdings schludrig, das nicht mit in die Definition aufzunehmen. Aber möglicherweise sind I und D vor der Definition für das Folgende festgelegt worden. Dann wäre es wieder in Ordnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Do 02.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> überzeug dich selbst
vermutlich ist dort $f [mm] \colon \mathbb{D} \to \IR$ [/mm] und [mm] $\mathbb{I} \subset \mathbb{D}$ [/mm] (irgend-)eine Teilmenge. In einem
ANDEREN KONTEXT hast Du vielleicht mal gesehen, dass jemand
[mm] $\mathbb{I}=\IR \setminus \IQ$
[/mm]
definiert hat - das ist hier aber offensichtlich nicht gemeint (allerdings sollte
der Autor da auch dran denken, welche Symbole er benutzt; didaktisch wäre
dann sowas keineswegs gut, was dort gemacht wird, wenn er schonmal [mm] $\mathbb{I}$
[/mm]
in einem anderen Kontext benutzt; wenigstens eine kleine Fußnote wäre
dann hier angebracht, oder er sollte einfach $I [mm] \subset \mathbb{D}$ [/mm] schreiben).
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Do 02.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
Didaktisch finde ich vor Allem die Formulierung am Ende ziemlich
schlecht. Der Professor schreibt
[mm] "$f\$ [/mm] heißt steng monoton wachsend ..., falls ...."
Und dann:
"Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton
fallend."
Dabei ist "Analog steng monoton fallend" völlig in Ordnung, aber
meiner Meinung nach gehört der Rest nicht dazu.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Do 02.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
>
> Didaktisch finde ich vor Allem die Formulierung am Ende
> ziemlich
> schlecht. Der Professor schreibt
>
> "[mm]f\[/mm] heißt steng monoton wachsend ..., falls ...."
>
> Und dann:
>
> "Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton
> fallend."
>
> Dabei ist "Analog steng monoton fallend" völlig in
> Ordnung, aber
> meiner Meinung nach gehört der Rest nicht dazu.
na, oder er hätte noch monoton wachsend definieren sollen, und danach
dann schreiben, dass (sicher) klar ist, was nun (streng) monoton fallend
bedeuten möge.
Daran hatte ich mich übrigens auch schon gestört. 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:39 Fr 03.04.2015 | | Autor: | fred97 |
Ich schlage folgendes vor:
wir schreiben [mm] \mathbb{R} [/mm] für die Menge der reellen Zahlen und [mm] \mathbb{N} [/mm] für die Menge der natürlichen Zahlen. Neu ist das nicht.
Neu: wir schreiben
[mm] \mathbb{I} [/mm] für die Menge der irrationalen Zahlen
und
[mm] \mathbb{G} [/mm] für die Menge der ganzen Zahlen.
Dann haben wir folgendes Problem: wie bezeichnen wir die Menge der rationalen Zahlen ? [mm] \mathbb{R} [/mm] ist verbraucht !
FRED
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![[]](http://fs2.directupload.net/images/150402/85xj5jk4.jpg){kind=small}
überzeug dich selbst