Monotonie, Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Untersuchen Sie die Folge [mm] a_n=\bruch{n}{2n+1} [/mm] auf Monotonie!
b) Berechnen Sie den Grenzwert der Folge für [mm] n\to\infty!
[/mm]
c) Ab welchem Folgeglied ist die Differenz aus dem Grenzwert und demn-ten Folgeglied kleiner 0,02? |
Guten Morgen in den matheraum
a) die Glieder sind [mm] \bruch{1}{3}, \bruch{2}{5}, \bruch{3}{7}, \bruch{4}{9} [/mm] ..., monoton steigend, allgemein: ich addiere zum Zähler bzw. Nenner jeweils 1, bzw. 2 und erhalte das nächste Folgeglied
[mm] a_n
[mm] \bruch{n}{2n+1}<\bruch{n+1}{2n+1+2}
[/mm]
[mm] \bruch{n}{2n+1}<\bruch{n+1}{2n+3}
[/mm]
da n positiv ist
[mm] 2n^{2}+3n<2n^{2}+2n+n+2
[/mm]
0<2 wahre Ausage monoton steigend
b) ich habe im Nenner und Zähler n ausgeklammert Grenzwert ist 0,5
c) [mm] |\bruch{n}{2n+1}-0,5|<0,02 [/mm] ich bekomme n>12 ab dem 13, Folgeglied
kann ich meine Rechnung so nächste woche abgeben? Zwinkerlippe
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> a) Untersuchen Sie die Folge [mm]a_n=\bruch{n}{2n+1}[/mm] auf
> Monotonie!
> b) Berechnen Sie den Grenzwert der Folge für [mm]n\to\infty![/mm]
> c) Ab welchem Folgeglied ist die Differenz aus dem
> Grenzwert und demn-ten Folgeglied kleiner 0,02?
> Guten Morgen in den matheraum
> a) die Glieder sind [mm]\bruch{1}{3}, \bruch{2}{5}, \bruch{3}{7}, \bruch{4}{9}[/mm]
> ..., monoton steigend, allgemein: ich addiere zum Zähler
> bzw. Nenner jeweils 1, bzw. 2 und erhalte das nächste
> Folgeglied
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> [mm]a_n
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> [mm]\bruch{n}{2n+1}<\bruch{n+1}{2n+1+2}[/mm]
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> [mm]\bruch{n}{2n+1}<\bruch{n+1}{2n+3}[/mm]
>
> da n positiv ist
>
> [mm]2n^{2}+3n<2n^{2}+2n+n+2[/mm]
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> 0<2 wahre Ausage monoton steigend
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> b) ich habe im Nenner und Zähler n ausgeklammert Grenzwert
> ist 0,5
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> c) [mm]|\bruch{n}{2n+1}-0,5|<0,02[/mm] ich bekomme n>12 ab dem 13,
> Folgeglied
>
Hallo,
Du hast alles richtig ausgerechnet.
Bei der Aufgabe a) würde ich persönlich lieber vorrechnen, daß [mm] a_n_+_1- a_n [/mm] größer als Null ist.
ich mag diese Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen nicht, weil leicht fehler macht, wenn etwas abgeschätzt werden muß.
Aber es ist alles richtig, was dasteth, Du kannst das so lassen.
bei der b) wirst Du ja sicher noch die Rechnung mit abgeben und nicht nur das ergebnis.
Gruß v. Angela
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ich bedanke mich. na klar gebe ich den gesamten Rechenweg ab, Zwinkerlippe
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