Monotonie bei Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 22.01.2012 | | Autor: | nessa93 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Monotnonieverhalten folgender Folgen: [mm]\bruch{n^2-1}{n+1}[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zuerst habe ich den Bruch gekürzt: [mm] \bruch {(n+1)(n-1)}{(n+1)}= n-1[/mm].
Dann wollte ich die Monotonie durch den Quotienten [mm]\bruch {a_{n+1}}{a_n}[/mm] überprüfen und habe n-1 in den Quotienten eingesetzt mit dem Ergebnis:
[mm]\bruch {n}{n-1}[/mm].
Ich verstehe jetzt aber nicht wie ich damit die Monotonie bestimmen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 So 22.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für [mm] n\in\IN [/mm] gilt doch:
[mm] \frac{n}{n-1}>1
[/mm]
Also...
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 22.01.2012 | | Autor: | nessa93 |
So steht es in meinem Skript auch, dass bedeutet also die Folge ist streng monoton wachsend....ich versteh aber nicht warum ich das ganze größer 1 nehmen muss?
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Hallo nessa93,
> So steht es in meinem Skript auch, dass bedeutet also die
> Folge ist streng monoton wachsend....ich versteh aber nicht
> warum ich das ganze größer 1 nehmen muss?
Du hast doch nach der Vereinfachung die Folge [mm]a_n=n-1[/mm]
Für strenges monotones Wachstum gilt doch nach Definition:
[mm]a_{n+1}>a_n[/mm] für alle [mm]n[/mm]
Also [mm](n+1)-1>n-1[/mm]
dh. [mm]n>n-1[/mm]
Damit (teile auf beiden Seiten durch [mm]n-1[/mm] - für [mm]n>1[/mm]):
[mm]\frac{n}{n-1}>1[/mm]
Allg.:
[mm]a_{n+1}>a_n\gdw a_{n+1}-a_n>0[/mm] oder [mm]a_{n+1}>a_n\gdw \frac{a_{n+1}}{a_n}>1[/mm] für [mm]a_n>0[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 22.01.2012 | | Autor: | nessa93 |
Dankeschön,
Gruß nessa
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