Monotonie von n-te Wurzel von < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Betman |
Es wäre super, wenn mir jemand behilflich sein würde die monotonie der Folge: [mm] \wurzel[n]{n} [/mm] zu zeigen.
Ich glaub, dass sie ab [mm] n\ge [/mm] 3 monoton fällt, aber wie gehe ich das an??
wenn ich zeigen will: [mm] \wurzel[n]{n} -\wurzel[n+1]{n+1} \ge [/mm] 0 komm ich nicht weiter und beim quotienten bilden auch nicht, gibt es noch einen anderen ansatz???
vielen dank schonmal!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Betman!
Betrachte zum Beispiel die Funktion $f(x) \ = \ [mm] \wurzel[x]{x} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{x}*\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{\ln(x)}{x}}$ [/mm] und ermittle deren Ableitung. Ist diese nun positiv oder negativ für $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR^+$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:37 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Betman |
he loddar..
erstmal vielen dank für die hilfe..
hatten die e eigentlich noch gar nicht in in der vorlesung. aber wäre die ableitung nicht dafür
[mm] \bruch{\ 1-ln(x)}{x^{2}}* e^{\bruch{\ln(x)}{x}} [/mm]
also dann für [mm] x\le e^1 [/mm] positiv?? und was sagt mir das denn??
gibt es sonst noch eine andere möglichkeit das zu zeigen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Betman!
Hilft Dir vielleicht dieser Thread etwas weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Betman |
ah super danke!!!
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