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Forum "Schul-Analysis" - Montoniebeweis von Folgen
Montoniebeweis von Folgen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Montoniebeweis von Folgen: "Aufgabe"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Do 26.01.2006
Autor: cbm.engel

Aufgabe
Ich soll die Folge  

n  ->  3n / (2n- 1) auf Monotonie untersuchen und auch beweisen ob sie monoton fallend oder steigend ist?  

Hallo ich brauche Hilfe bei Monotonie für Folgen.  Wie finde ich heraus ob sie steigen oder fallend ist  und wie kann ich dann das am Beweis ablesen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Montoniebeweis von Folgen: Kriterien
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Do 26.01.2006
Autor: Tequila

hi, folgende kriterien helfen dir dabei


[mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} \ge [/mm] 0
dann sind sie monoton wachsend


[mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} \le [/mm] 0
monoton fallend


gilt sogar > oder < dann sind sie streng monoton wachsend oder fallend


das ganze geht auch, wenn du den quotienten betrachtest von [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}} [/mm] aber nimm ruhig das was ich oben geschrieben habe

Bezug
                
Bezug
Montoniebeweis von Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:16 Fr 27.01.2006
Autor: cbm.engel

Danke für die Hilfe. Aber mein Problem ist auch wenn ich es nach der formel aufgelöst habe z.b.  3< 0 heißt das dann das meine Folge nicht fallend ist ?

Bezug
                        
Bezug
Montoniebeweis von Folgen: monoton fallend
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:31 Fr 27.01.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen cbm.engel,

[willkommenmr] !!


Was hast du denn gerechnet?

[mm] $a_{n+1}-a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*(n+1)}{2*(n+1)-1}-\bruch{3n}{2n-1} [/mm] \ = \ ...$


Hier sollte am Ende ein Ausdruck entstehen, der für alle $n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] negativ ist, sprich: kleiner als Null. Damit ist dann nachgewiesen, dass diese Folge (streng) monoton fallend ist.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Montoniebeweis von Folgen: Vielen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Fr 27.01.2006
Autor: cbm.engel

Vielen Dank. Ich denke damit kann ich meine Aufgaben lösen. Lg cmb.engel

Bezug
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