Mord um Mitternacht - e-Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mo 04.02.2008 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | In einer ungewöhnlich milden Sommernacht, in der der Sonnenschein des Tages noch lange nachwirkt und für Temperaturen von 20°C sorgt, wird kurz vor Mitternacht der leblose Körper eines stadtbekannten Dealers im Innenhof einer Diskothek entdeckt. Die herbeigerufene Polizei kann nur noch den Tod des Mannes feststellen und der Gerichtsmediziner misst bei der Leiche um 24.00 Uhr eine Körpertemperatur von 29,4°C. Nach zwei Stunden sind die Ermittlungen vor Ort beendet, der tote Dealer hat zu diesem Zeitpunkt noch eine Körpertemperatur von 23,3°C, die Lufttemperatur liegt immernoch bei 20°C.
Bestimmen Sie eine Funktion [mm]f[/mm] mit [mm]f=(t)=G+A*e^{k*t}[/mm], die die Körpertemperatur des Dealers in Abhängigkeit von der Zeit angibt, wobei G die Umgebungstemperatur ist. |
Ich hab keine Ahnung wie man ansetzen soll - bitte um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mo 04.02.2008 | | Autor: | abakus |
> In einer ungewöhnlich milden Sommernacht, in der der
> Sonnenschein des Tages noch lange nachwirkt und für
> Temperaturen von 20°C sorgt, wird kurz vor Mitternacht der
> leblose Körper eines stadtbekannten Dealers im Innenhof
> einer Diskothek entdeckt. Die herbeigerufene Polizei kann
> nur noch den Tod des Mannes feststellen und der
> Gerichtsmediziner misst bei der Leiche um 24.00 Uhr eine
> Körpertemperatur von 29,4°C. Nach zwei Stunden sind die
> Ermittlungen vor Ort beendet, der tote Dealer hat zu diesem
> Zeitpunkt noch eine Körpertemperatur von 23,3°C, die
> Lufttemperatur liegt immernoch bei 20°C.
>
> Bestimmen Sie eine Funktion [mm]f[/mm] mit [mm]f=(t)=G+A*e^{k*t}[/mm], die
> die Körpertemperatur des Dealers in Abhängigkeit von der
> Zeit angibt, wobei G die Umgebungstemperatur ist.
> Ich hab keine Ahnung wie man ansetzen soll - bitte um
> Hilfe!
Verwende den vorgegebenen Ansatz. Für G kannst du laut Aufgabenstellung 20°C einsetzen. Dann kennst du zwei Wertepaare: zur Anfangszeit t=0 (das ist der erste Messzeitpunkt um 24 Uhr) ist f(0)=29,4°C, und für die Temperatur um 2 Uhr gilt f(2)=23,3°C.
Die beiden Gleichungen f(0)=... und f(2)=... bilden ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten A und k. Das musst du lösen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mo 04.02.2008 | | Autor: | bOernY |
Achso - ja das erscheint mir logisch.
Ich komme dann zu den beiden Gleichungen:
[mm]\begin{vmatrix}
20 + A*e^{0*k}=29,4 \\
20 + A*e^{2*k}=23,3
\end{vmatrix}[/mm]
Nur wie löse ich das denn nun auf? Also mein Problem ist nicht das Lösen eines LGS, sondern eher das [mm]e[/mm] mit dem dazugehörigen Exponenten, den man ja erstmal irgendwie nach unten ziehen muss.
|
|
|
| |
|
Hallo bOernY!
Bei der ersten Gleichung entfällt doch das $e_$ , da gilt: [mm] $e^0 [/mm] \ = \ 1$ !
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
