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| Aufgabe | Man beweise de Morgan´sche Regel
[mm] $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}$ [/mm] |
Also mein Ansatz dazu ist,
[mm] \overline{AuB}=\overline{A}\cap\overline{B} [/mm]
=> x [mm] \not\in [/mm] A oder x [mm] \not\in [/mm] B
=> x [mm] \not\in [/mm] A und x [mm] \not\in [/mm] B
=> x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B
=> x [mm] \in \overline{A}\cap\overline{B}
[/mm]
Sieht das ganze einigermaßen richtig aus,
bin mir ziemlich unsicher und würde mich über baldige antwort total freuen
MfG Wulfstone
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> Man beweise de Morgan´sche Regel
> [mm]\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}[/mm]
Hallo,
zunächst einmal ganz grundsätzlich:
wenn Du die Gleichheit zweier Mengen X und Y zeigen willst, also X=Y, geht das, indem Du i) X [mm] \subseteq [/mm] Y und ii) Y [mm] \subseteq [/mm] X zeigst.
Wie zeigt man X [mm] \subseteq [/mm] Y ?
Man nimmt sich ein x aus X und zeigt, daß es auch in Y liegt.
"Rechnerisch" sieht das dann so aus:
(*) Sei x [mm] \in [/mm] X
==>...
==>...
==> x [mm] \in [/mm] Y
Also ist X [mm] \subseteq [/mm] Y.
Für Y [mm] \subseteq [/mm] X analog.
Wenn Du seeeeeehr großes Glück hast, kann es sein, daß Du im Beweis (*) überall Äquivalenzpfeile schreiben darfst - dann hast Du beide Richtungen mit einem Handstreich erschlagen. Hierbei muß man aber sehr vorsichtig sein und jeden Äquivalenzpfeil, den man setzt, sehr gründlich prüfen.
Für den Anfang - wenn man sowieso schon eine Grundwirrnis in sich trägt - ist die Methode mit den getrennten Richtungen übersichtlicher.
Jetzt konkret zur Aufgabe:
ich habe den Eindruck, daß Du wichtige Informationen verschwiegen hast...
Könnte es möglicherweise sein, daß es eine Menge M gibt, deren Teilmengen A und B sind,
und daß [mm] \overline{C}:=M [/mm] \ C für C [mm] \subseteq [/mm] M, also das Komplement in M ist???
Ich gehe davon aus für meine weiteren Betrachtungen.
Du sollst also zeigen
[mm] \overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}
[/mm]
Aufteilen in zwei Richtungen:
zu zeigen 1. [mm] \overline{A\cup B}\subseteq \overline{A}\cap\overline{B}
[/mm]
zu zeigen 2. [mm] \overline{A}\cap\overline{B} \subseteq \overline{A\cup B}
[/mm]
zu 1.
Sei x [mm] \in \overline{A\cup B}
[/mm]
==> x [mm] \in [/mm] M \ [mm] (A\cup [/mm] B)
==> x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \not\in (A\cup [/mm] B)
==> x [mm] \in [/mm] M und (x [mm] \not\in [/mm] A und x [mm] \not\in [/mm] B)
==> (x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \not\in [/mm] A) und (x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \not\in [/mm] B)
==> x [mm] \in [/mm] M \ A und x [mm] \in [/mm] M \ B
==> x [mm] \in \overline{A} [/mm] und x [mm] \in \overline{B}
[/mm]
==> x [mm] \in \overline{A}\cap\overline{B}
[/mm]
Also ist [mm] \overline{A\cup B}\subseteq \overline{A}\cap\overline{B}
[/mm]
Die 2, ist nun für für Dich!
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Di 24.10.2006 | | Autor: | wulfstone |
man man ich muss noch einiges lernen,
danke angela,
deine ausführlichen ausführungen haben mir sehr weiter geholfen.
Nochmals danke,
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