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| Aufgabe | Eine faire Münze wird dreimal geworfen.
[mm] $Y:=\begin{cases} 1, & falls im 1. und 3.Wurf die gleiche Seite oben liegt \\ 0, & sonst \end{cases}$
[/mm]
[mm] $X:=\begin{cases} 1, & falls im 2. und 3.Wurf Zahl oben liegt \\ 0, & sonst \end{cases}$
[/mm]
Berechnen sie Verteilung ,Erwartungswert und Varianz von $X,Y$ ,sowie $Cov(X,Y)$. Bestimmen sie außerdem $Var(5x-2) $und$ [mm] Var(X^{50}+Y-100)$ [/mm] |
$Y$ und$ X $sind Bernoulliverteilung mit gleicherwahrscheinlich
$Y [mm] \sim B(1,\frac{1}{8})$ [/mm] wegen $ [mm] \frac{1}{2}*(1- \frac{1}{2})* \frac{1}{2} [/mm] = [mm] \frac{1}{8}$
[/mm]
$X [mm] \sim B(1,\frac{1}{8}) [/mm] $wegen $(1- [mm] \frac{1}{2})*\frac{1}{2}* \frac{1}{2} [/mm] = [mm] \frac{1}{8}$
[/mm]
da bernoulli ist$ E(Y) =E(X)= [mm] \frac{1}{8} [/mm] , Var(X)=Var(Y)= [mm] \frac{7}{64}$
[/mm]
ist das bis hier hin alles richtig?
ich weis jetzt nicht was ich machen soll mit $Cov(X,Y)$
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi danke für deine antwort
also
$ Y [mm] \sim B(1,\frac{2}{8}) \Rightarrow E[Y]=\frac{2}{8} [/mm] $und $Var(Y) [mm] =\frac{12}{64} [/mm] $
$ X [mm] \sim B(1,\frac{1}{8}) \Rightarrow E[X]=\frac{1}{8}$ [/mm] und $Var(Y) [mm] =\frac{7}{64} [/mm] $
jetzt wird gefaltet
$P(X+Y=z)= [mm] \sum_{X\in\{0,1\}} [/mm] P(X=x,Y=z-x) $
ich weis jetzt nicht ,ob die unabhängig sind weil wenn ja könnte ich sie auseinander ziehen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Sa 31.01.2015 | | Autor: | luis52 |
Wie gesagt, bestimme die gemeinsame Verteilung von $ (X,Y) $.
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die geimsame verteilung von $(X,Y)$ ist
$Z=X+Y$
$F(Z)= [mm] \begin{cases} \frac{1}{2}*z, & \mbox{für }X=0 \\ \frac{1}{2}*z-1, & \mbox{für } X = 1 \end{cases}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Sa 31.01.2015 | | Autor: | luis52 |
Ich schlage vor, dass du erst einmal in deine Unterlagen schaust. So wird das hier nichts.
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ja war ein kleiner trottel ,hab mal ins skirpt geguckt
[mm] $\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
Y/X& 1&0 & \sum\\ \hline
1 & 2/64&14/64&16/64 \\ \hline
0 & 6/64&42/64&48/64 \\ \hline
\sum&8/64&56/64 &1
\end{tabular}$
[/mm]
ich weis das $Cov(X,Y)= E[X*Y]-E[X]*E[Y] ,$ aber ich bekomme $ E[X*Y] $net hin .. :/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 So 01.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> ja war ein kleiner trottel ,hab mal ins skirpt geguckt
Prima.
Du hast die Tabelle anscheinend unter der Annahme erstellt,
dass $X_$ und $Y_$ unabhaengig sind und errechnest $P(X=1,Y=1)=1/32_$.
Das stimmt aber nicht, $P(X=1,Y=1)=1/8_$.
>
> ich weis das [mm]Cov(X,Y)= E[X*Y]-E[X]*E[Y] ,[/mm] aber ich bekomme
> [mm]E[X*Y] [/mm]net hin .. :/
$X*Y_$ ist Bernoulli-verteilt ...
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Luis52, ich komme einfach nicht drauf wie man die gemeinsame Verteilung von zwei abhängig Zufallsvariblen berechnet. Ich hab das noch nie gemacht und ich verstehe es nicht ,pardon..:/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 So 01.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> Ich hab das noch nie gemacht und ich verstehe es
> nicht ,pardon..:/
Es gibt acht moegliche Ausgaenge, wenn eine Muenze dreimal geworfen wird. Bezeichnet 0 Wappen und 1 Zahl, so geben die ersten drei Spalten die Ausgange an. Spalte 4 bzw. 5 sind die zugehoerigen Realisationen von $Y_$ bzw. $X_$:
| 1: | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
| | 2: | [1,] 0 0 0 1 0
| | 3: | [2,] 1 0 0 0 0
| | 4: | [3,] 0 1 0 1 0
| | 5: | [4,] 1 1 0 0 0
| | 6: | [5,] 0 0 1 0 0
| | 7: | [6,] 1 0 1 1 0
| | 8: | [7,] 0 1 1 0 1
| | 9: | [8,] 1 1 1 1 1
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So erkennt man: $P(X=0,Y=0)=3/8_$, $P(X=1,Y=0)=P(X=0,Y=1)=2/8$ und $P(X=1,Y=1)=1/8_$.
Ich sehe gerade, dass man mit der Bestimmung der gemeinsamen etwas mit Kanonen auf Spatzen schiesst. Habe es hier aber noch einmal gezeigt, weil das anscheinend Neuland fuer dich ist.
Wie gesagt, es genuegt zu erkennen, dass $X*Y$ Bernoull-verteilt ist mit $P(X*Y=1)=1/8$. Also ist [mm] $\operatorname{E}[X*Y]=1/8$
[/mm]
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also ist [mm] $Cov(X,Y)=\frac{1}{32} [/mm] $?
die Zusatzaufgabe wollte ich nicht bearbeiten die ist laut prof. -Klausur irrelevant-
Vielen dank dir Luis52 für deine Hilfe und deine Geduld!!:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 So 01.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> also ist [mm]Cov(X,Y)=\frac{1}{32} [/mm]?
*Ich* rechne so: [mm] $\operatorname{E}[X*Y]-\operatorname{E}[X]\operatorname{E}[Y]=\frac{1}{8}-\frac{1}{8}*\frac{2}{8}=\frac{3}{32}$
[/mm]
>
> die Zusatzaufgabe wollte ich nicht bearbeiten die ist laut
> prof. -Klausur irrelevant-
>
> Vielen dank dir Luis52 für deine Hilfe und deine
> Geduld!!:)
Gerne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Mo 02.02.2015 | | Autor: | luis52 |
Moin, fuer alle, die diesen Thread verfolgen: In einer PN hat ein Mitglied darauf hingewiesen, dass auch mein Beitrag fehlerhaft ist. Korrekt muss es heissen: $P(Y=1)=1/2$ und $P(X=1)=1/4$. Ich bitte, diese Korrektur in den folgenden Diskussionen zu beruecksichtigen.
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