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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Di 15.11.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Eine Münze wird 10 mal geworfen. Kopf und Zahl erscheinen jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 .
Geben Sie eine geeignete Ergebnismenge, Ereignismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wenn
(a) der Ausfall von jedem Wurf von Interesse ist,
(b) die Gesamtzahl von Zahl von Interesse ist.
Hinweis: In (a) sollte der Ereignisraum [mm]2^{2^{10}} [/mm] und in (b) [mm]2^{11}[/mm] Elemente besitzen. |
Mich verwirren die Begriffe ein bisschen!
Wo liegt der Unterschied zwischen Ereignisraum und Ereignismenge?
zu (a)
sei 0 = Kopf, 1 = Zahl
[mm]\Omega = \{(\omega_1 ,..., \omega_{10} )| \omega_i \in \{1,0\}\}[/mm] Ergebnissmenge
[mm]\mathcal{P}(\Omega )[/mm] Ergebnismenge (????)
es gilt: [mm] \# \Omega = 2^{10}[/mm] und [mm]\# \mathcal{P}(\Omega) = 2^{2^{10}} [/mm]
und die Wahrscheinlichkeitsverteilung:
[mm]P: \mathcal{P} \to \IR [/mm] [mm] A \mapsto P(A) = \bruch{\#A}{\#\Omega}[/mm]
oder ist mit Ereignismenge gemeint, dass ich mit ein Ereignis A wähle, z.B. "Jeder Wurf zeigt Kopf", und dann die Menge dieses Ereignissen aufschreibe, also [mm] A = \{(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)\}[/mm]?
(dann müsste ich natürlich noch die 3 Eigenschaften einer W-Verteilung zeigen)
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Moin ella87,
> Eine Münze wird 10 mal geworfen. Kopf und Zahl erscheinen
> jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 .
> Geben Sie eine geeignete Ergebnismenge, Ereignismenge und
> Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wenn
>
> (a) der Ausfall von jedem Wurf von Interesse ist,
> (b) die Gesamtzahl von Zahl von Interesse ist.
>
> Hinweis: In (a) sollte der Ereignisraum [mm]2^{2^{10}}[/mm] und in
> (b) [mm]2^{11}[/mm] Elemente besitzen.
> Mich verwirren die Begriffe ein bisschen!
> Wo liegt der Unterschied zwischen Ereignisraum und Ereignismenge?
Der Ereignisraum soll wohl die Menge aller möglichen Ereignisse sein. Hast du in dem Zusammenhang schon einmal was von dem Begriff einer Algebra gehört?
Mit der Ereignismenge ist hier die Menge der Elementarereignisse gemeint, das sind die möglichen Ergebnisse bei einem Zufallsexperiment.
>
>
> zu (a) sei 0 = Kopf, 1 = Zahl
> [mm]\Omega = \{(\omega_1 ,..., \omega_{10} )| \omega_i \in \{1,0\}\}[/mm] Ergebnismenge
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich finde die Bezeichnung Ergebnismenge übrigens besser als "Ereignismenge". Dadurch wird die Verwechslungsgefahr gebannt.
> [mm]\mathcal{P}(\Omega )[/mm] Ergebnismenge (????)
Das ist der Ereignisraum.
>
> es gilt: [mm]\# \Omega = 2^{10}[/mm] und [mm]\# \mathcal{P}(\Omega) = 2^{2^{10}}[/mm]
>
> und die Wahrscheinlichkeitsverteilung:
> [mm]P: \mathcal{P} \to \IR[/mm] [mm]A \mapsto P(A) = \bruch{\#A}{\#\Omega}[/mm]
>
> oder ist mit Ereignismenge gemeint, dass ich mit ein
> Ereignis A wähle, z.B. "Jeder Wurf zeigt Kopf", und dann
> die Menge dieses Ereignissen aufschreibe, also [mm]A = \{(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)\}[/mm]?
Nein.
>
>
> (dann müsste ich natürlich noch die 3 Eigenschaften einer W-Verteilung zeigen)
Naja, das ist hier Laplace-Wahrscheinlichkeit  . Das hattet ihr womöglich sogar in der Vorlesung.
LG
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