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| Aufgabe | In einer Multiple Choice klausur werden 10 fragen gestellt. wie hoch sind die chancen zu bestehen, wenn rein zufällig angekreuzt wird und
a) mind. 8 Fragen b) mind. 4 Fragen der ersten 5 und mind. 8 insgesamt c) die ersten 2 und mind. 7 insgesamt d) mind. 4 der ersten 5 und mind. 3 der letzten 5 fragen
richtig beantwortet werden müssen? |
also, wahrscheinlichkeit ALLE antworten richtig zu haben ist doch 0,5^10...?könnt ihr mir bei der lösung der ganzen aufgabe helfen???!!! ich komme auf so unterschiedliche ergebnisse! DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Fr 20.04.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Francis2000!
Zunächst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In einer Multiple Choice klausur werden 10 fragen gestellt.
> wie hoch sind die chancen zu bestehen, wenn rein zufällig
> angekreuzt wird und
> a) mind. 8 Fragen b) mind. 4 Fragen der ersten 5 und mind.
> 8 insgesamt c) die ersten 2 und mind. 7 insgesamt d) mind.
> 4 der ersten 5 und mind. 3 der letzten 5 fragen
> richtig beantwortet werden müssen?
> also, wahrscheinlichkeit ALLE antworten richtig zu haben
> ist doch 0,5^10...?könnt ihr mir bei der lösung der ganzen
> aufgabe helfen???!!! ich komme auf so unterschiedliche
> ergebnisse! DANKE
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Möglicher Weise habe ich etwas übersehen, aber fehlt hier nicht noch eine Angabe darüber, wieviel Antwortmöglichkeiten es pro Frage gibt? Aufgrund deines Lösungsansatzes vermute ich mal, daß es nur zwei Antworten gibt, aber liege ich mit meiner Vermutung richtig?
Gruß,
Tommy
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Genau, zwei Antworten pro Frage (wahr/falsch) bzw. "Treffer" "Niete". Bernoulli, -so denke ich! Gruß, Franciska
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Hallo nochmals!
Ich fasse mal kurz den Sachverhalt zusammen:
=========
Es sind Zehn Fragen mit je 2 Antwortmöglichkeiten gegeben.
Gesucht sind die Wahrscheinlichkeit, daß:
a) mindestens 8 Fragen,
b) mind. 4 Fragen der ersten 5 und mind. 8 insgesamt,
c) die ersten 2 und mind. 7 insgesamt und
d) mind. 4 der ersten 5 und mind. 3 der letzten 5 fragen
richtig beantwortet werden.
=========
zu a)
Das ist noch realtiv einfach zu überschauen. Es ist nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, daß 8 oder 9 oder 10 Fragen richtig beantwortet werden.
Also: P(a)=P(x=8)+P(x=9)+P(x=10)
Für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten kann man die Binomialverteilung zu Hilfe nehmen:
[mm] P(x=k)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
Es gilt also:
[mm] P(x=8)=\vektor{10 \\ 8}*(0,5)^{8}*(0,5)^{2}=\bruch{10!}{8!*(10-8)!}*(0,5)^{8}*(0,5)^{2}=\bruch{10!}{8!*2!}*(0,5)^{8}*(0,5)^{2}=0,0439
[/mm]
[mm] P(x=9)=\vektor{10 \\ 9}*(0,5)^{9}*(0,5)^{1}=\bruch{10!}{9!*(10-9)!}*(0,5)^{9}*(0,5)^{1}=\bruch{10!}{9!*1!}*(0,5)^{9}*(0,5)^{1}=0,0098
[/mm]
[mm] P(x=10)=\vektor{10 \\ 10}*(0,5)^{10}*(0,5)^{0}=\bruch{10!}{10!*(10-10)!}*(0,5)^{10}*(0,5)^{0}=\bruch{10!}{10!*0!}*(0,5)^{10}*(0,5)^{0}=0,00098
[/mm]
Demnach ergibt sich
P(a)=P(x=8)+P(x=9)+P(x=10)=0,0439+0,0098+0,00098=0,05468 [mm] \hat= [/mm] 5,47%
zu b)
Das würde ich in Teilschritten lösen.
Die Whs. mind. 4 der ersten 5 Fragen zu beantworten lässt sich ähnlich wie bei a) ermitteln. Achte darauf, das es mindestens 4 sein müssen (d.h. die Wahrscheinlichkeit alle 5 der ersten 5 richtig zu beantworten auch mit dazu zählt!). Also:
[mm] P(x=4)=\vektor{5 \\ 4}*(0,5)^{4}*(0,5)^{1}=0,15625 [/mm] und
[mm] P(x=5)=\vektor{5 \\ 5}*(0,5)^{5}*(0,5)^{0}=0,03125 [/mm] ermitteln.
Dann musst du noch überlegen, welche Möglichkeiten es gibt, insgesamt auf mind. 8 richtige Fragen zu kommen. Naja, für den Fall, daß in den ersten 5 Fragen nur 4 richtig waren müsste man in den letzten 5 ebenfalls 4 richtige Antworten haben (also die gleiche Wahrscheinlichkeit von 0,15625 dafür). Für den Fall, daß in den ersten 5 Fragen alle richtig waren braucht man nur noch 3 richtige in den letzetn 5 Fragen (Wahrscheinlichkeit dafür: [mm] P(x=3)=\vektor{5 \\ 3}*(0,5)^{3}*(0,5)^{2}=0,625). [/mm] Letztendlich kann man noch mehr als 8 Fragen insgesamt beantworte, wenn man in den letzte 5 Fragen alle richtig hat (also 0,03125).
Nun brauchst du nur noch die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Kombinationen zusammen zu rechnen. Es gibt folgende Kombinationen:
I) erst 4 UND dann 4 [mm] \to [/mm] P(I)=0,15625*0,15625=0,024414
II) erst 4 UND dann 5 [mm] \to [/mm] P(II)=0,15625*0,03125=0,004883
III) erst 5 UND dann 3 [mm] \to [/mm] P(III)=0,03125*0,625=0,019531
IV) erst 5 UND dann 4 [mm] \to [/mm] P(IV)=0,03125*0,15625=0,004883
V) erst 5 UND dann 5 [mm] \to [/mm] P(V)=0,03125*0,03125=0,000976
Als Gesamtwahrscheinlichkeit für b) ergibt sich also:
P(b)=P(I)+P(II)+P(III)+P(IV)+P(V)=0,024414+0,004883+0,019531+0,004883+0,000976=0,054678 [mm] \hat=5,47 [/mm] %
(Ich denke, es kommt hier nur zufällig das gleiche Ergebnis wie bei a) raus.)
Bei den restlichen Aufgaben kannst du ähnlich verfahren.
Gruß,
Tommy
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