Multipolmomente < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 17.11.2013 | | Autor: | Jellal |
N'Abend zusammen,
eine Frage:
Habe vier Punktladungen gegegeben, betraglich gleich groß, zwei mit negativem, zwei mit positivem Vorzeichen.
+Q liegt bei (x,0,0) und (0,y,0), -Q bei (-x,0,0) und (0,-y,0)
Nach meinen Berechnungen verschwinden sowohl Monopol-, Dipol-, als auch die Elemente des Quadrupolmoments.
Was bedeutet das physikalisch? Und bin ich damit nun fertig, oder muss ich eine höhere Ordnung betrachten (in der Vorlesung hatten wir nur von Quadrupolmomenten geredet, nicht von den höheren Ordnungen).
Gruß
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Hallo!
hmh, du hast da ein quadrat, an dessen Ecken jeweils gegenüberliegend gleiche Ladungen sitzen. Das so erzeugte Feld ist der Inbegriff eines Quadrupols, genauso wie eine einzelne Ladung einen Monopol, und zwei Ladungen einen Dipol beschreiben. Demnach solltest du nochmal nachrechnen. Das Quadrupolmoment verschwindet ganz sicher nicht.
Zum Spaß kannst du ja auch noch eine höhere Ordung berechnen, aber wenn ich nicht ganz falsch liege, sollten alle höheren Ordnungen 0 sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Jellal |
Hey Event_Horizon, danke für Deine Antwort.
Ich dachte mir schon, dass das unlogisch ist, aber komme nach wie vor auf das Ergebnis.
Ich benutze die Formeln von Wiki:
[mm] Q_{k,l} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{4} q_{i} (3r_{ik}r_{i l} -r_{i}^{2} \delta_{k,l} [/mm] )
Klar ist doch, dass für k=/=l Null rauskommt. Das Kronecker-Delta verschwindet dann und der erste Teil in der Summe wird auch Null, da jeder Ortsvektor nur in einer Komponente von Null verschieden ist.
Und für die Spur-Elemente:
[mm] Q_{x,x}=\summe_{i=1}^{4} q_{i} (2r_{ix}^{2} -r_{i,y}^{2} -r_{i,z}^{2} [/mm] ) = [mm] 2Qa^{2} -Qa^{2} -2Qa^{2} [/mm] + [mm] Qa^{2} [/mm] =0
Bei den anderen analog.
Wende ich die Formel vielleicht falsch an?
Gruß
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Hallo!
Ah, wer lesen kann, ist klar im Vorteil.
Bei deinen Koordinaten sind die Ladungen so angeordnet:
+q
-q +q
-q
Das ist nun wirklich kein Quadrupol, sondern ein Dipol, mit der Ausrichtung von links unten nach rechts oben. Das Dipolmoment ist [mm] \vec{p}=\vektor{2q\\2q\\0} [/mm] (Berechnet, macht auch Sinn). Und das Quadrupolmoment ist wirklich 0.
Wenn man die obere und untere Ladung negativ, die beiden anderen positiv macht, hat man einen Quadrupol. Das Dipolmoment ist 0, und das Quadrupolmoment [mm] \begin{pmatrix}6& 0& 0\\0&-6&0\\0&0&0\end{pmatrix}*q
[/mm]
(Ich habe für die Abstände x=y=1 gewählt)
Sorry, das hatte ich jetzt auch nicht gesehen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Jellal |
Hallo Event_Horizon,
alles klar, dann bin ich beruhigt.
Beim Dipolmoment hatte ich wegen eines Vorzeichenfehlers auch erst Null raus. Wenn ich da richtig gerechnet hätte, hätte ich mir das auch selbst klarmachen können.
Vielleicht schreib ich hier nochmal rein, wenn es bei der Aufgabe noch Probleme gibt.
Danke Dir!
Gruß
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