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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:37 Mi 28.01.2015 | | Autor: | luis52 |
| Aufgabe | Der Zufallsvektor [mm] $\mathbf{x}$ [/mm] sei $p$-variat normalverteilt mit [mm] $\operatorname{E}[\mathbf{x}]=\mathbf{\mu}$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[\mathbf{x}]=\mathbf{\Sigma}$.
[/mm]
(a) Ist [mm] $\mathbf{a}\in\IR^p$ [/mm] ein fester Vektor, so ist
[mm] $f=\frac{\mathbf{a}'(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})}{\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}}$
[/mm]
standardnormalverteilt.
(b) Sei [mm] $\mathbf{a}\in\IR^p$ [/mm] ein Zufallsvektor, der unabhaengig ist von [mm] $\mathbf{x}$. [/mm] Gilt [mm] $P(\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}=0)=0$, [/mm] so ist $f_$ standardnormalverteilt und unabhaengig von [mm] $\mathbf{x}$.
[/mm]
(c) Ist [mm] $\mathbf{\mu}=\mathbf{0}$ [/mm] und [mm] $\mathbf{\Sigma}=\mathbf{I}_3$, [/mm] so ist
[mm] $\frac{x_1\exp(x_3)+x_2\log|x_3|}{\exp(2x_3)+\sqrt{\log|x_3|}}
[/mm]
standardnormalverteilt. |
Moin allerseits, heute stelle ich mal eine Aufgabe rein, ueber deren
Loesung ich schon einige Zeit nachdenke. Vielleicht ist sie ja
offensichtlich, aber ich bin wie vernagelt.
Sie stammt aus
@BOOK{Mardia79,
title = {Multivariate Analysis},
publisher = {Academic Press},
year = {1979},
author = {K.V. Mardia and J.T. Kent and J.M. Bibby},
address = {London, San Diego}
}
Seite 86.
(a) ist klar.
(b) Hier koennte man vielleicht ueber die bedingte Verteilung argumentieren und (a) anwenden ...
(c) Keinen Schimmer ...
P.S. und Off-Topic: Wieso liefert $\mathbf{\Sigma}$ ein fettes [mm] $\mathbf{\Sigma}$,[/mm] $\mathbf{\mu}$ aber kein fettes [mm] $\mathbf{\mu}$?
[/mm]
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Was meinst Du mit $ [mm] P(\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}=0)=0 [/mm] $ genau?
[mm] $\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}$ [/mm] ist eine reelle Zahl, oder?
Zur off-topic-Frage: verwende pmb statt mathbf:
[mm] $\pmb{\mu}$ [/mm] vs [mm] $\mathbf{\mu}$ [/mm]
Gruss,
Hanspeter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mi 28.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> Was meinst Du mit
> [mm]P(\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}=0)=0[/mm] genau?
>
> [mm]\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}[/mm] ist eine reelle Zahl,
> oder?
>
>
Moin, bei bei (b) ist [mm] $\mathbf{a}$ [/mm] ein $p$-elementiger Zufallsvektor.
Danke fuer TeXnische Hilfe.
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> > Was meinst Du mit
> > [mm]P(\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}=0)=0[/mm] genau?
> >
> > [mm]\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}[/mm] ist eine reelle Zahl,
> > oder?
>
> Moin, bei bei (b) ist [mm]\mathbf{a}[/mm] ein [mm]p[/mm]-elementiger
> Zufallsvektor.
Du hättest also auch "ja" schreiben können, denn dann ist [mm]\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}[/mm] ist eine reelle Zahl.
Nun ist aber [mm]P(\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}=0)=0[/mm] immer der Fall, wenn die W'keitsdichte von [mm]\mathbf{a}'\mathbf{\Sigma}\mathbf{a}[/mm] an dem Punkt endlich ist. Es bräuchte einen Diracstoss oder ähnlich damit das nicht eintritt. Was soll also diese Bedingung?
> Danke fuer TeXnische Hilfe.
Gern geschehen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 30.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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