Musteraufgabe Abi < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Sa 26.03.2005 | | Autor: | birdy |
Könnte sich jemand vielleicht kurz die Aufgabe II.2 a anschauen? Ich komme mit dem abtippen nicht ganz klar... Fragen stehen unten
http://www.schule-bw.de/schularten/gymnasium/abitur/abitur2/muster2004/mathematik_muster2004.pdf
Ich hab hier folgende Aufgabe:
gegeben: A (0/1/0) und B (-4/5/-2)
Nun soll ich die Ortslinien aller Punkte beschreiben, fü die Dreieck ABC gleichseitig ist..
Ich komm aber mit der Lösung nicht klar.
Klar, es handelt sich um einen Kreis,dann bestimme ich M von AB, da das ach der Mittelpunkt von k ist.
In der Lösung steht,
dass der Radiusvon k 1/2 [mm] d(A;B)\wurzel{3} =3\*\wurzel{3} [/mm] ist.
[mm] d(\overline{AB}) [/mm] is bei mir [mm] \wurzel{3} [/mm]
Wie komm ich aber auf das Ergebnis?
Dann gehts weiter mit den mögl Koordinaten...
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ -4 & 4 & 2} [/mm] =0 Wie komme ich auf den ersten Vektor?
Und wie ist das mit der Dreieckshöhe?
Ich hab nämlich Angst, dass gena sowas dann drankommt und ich nix blick!!!
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Hi, birdy,
> Ich hab hier folgende Aufgabe:
> gegeben: A (0/1/0) und B (-4/5/-2)
> Nun soll ich die Ortslinien aller Punkte beschreiben, fü
> die Dreieck ABC gleichseitig ist..
> Ich komm aber mit der Lösung nicht klar.
> Klar, es handelt sich um einen Kreis,dann bestimme ich M
> von AB, da das auch der Mittelpunkt von k ist.
>
> In der Lösung steht,
> dass der Radiusvon k 1/2 [mm]d(A;B)\wurzel{3} =3\*\wurzel{3}[/mm]
> ist.
Das ist die Formel für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge d(A;B). (Steht in jeder Formelsammlung!)
> [mm]d(\overline{AB})[/mm] is bei mir [mm]\wurzel{3}[/mm]
> Wie komm ich aber auf das Ergebnis?
Zunächst der Vektor [mm] \overrightarrow{AB}: \vektor{-4 \\ 5 \\ -2} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ 4 \\ -2}.
[/mm]
Davon der Betrag:
[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \wurzel{16+16+4} [/mm] = 6.
Eingesetzt in die Formel, ...
>
> Dann gehts weiter mit den mögl Koordinaten...
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ -4 & 4 & 2}[/mm] =0 Wie komme ich auf den
> ersten Vektor?
Die Schreibweise versteh' ich nicht! Vektoren schreibt manim allgemeinen in Spaltendarstellung! Und soll das das Skalarprodukt sein?
Bitte erläutern!
>
> Und wie ist das mit der Dreieckshöhe?
Naja: Die ist ja gerade der oben berechnete Radius des Kreises!
(Ich glaub', ich schau jetzt doch mal in die von Dir angegebene Internet-Seite!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Sa 26.03.2005 | | Autor: | birdy |
Au ja, wär super !!!
zu a hab ich noch ne kl Frage, ist dieses [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}} [/mm] ach ne Formel?
und mit der b kann ich leider au nix anfangen
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Hi, birdy,
also: Jetzt hab' ich's mir mal angesehen.
Nochmal Frage a: Wie findet man einen solchen Punkt C?
Nun: Du musst im Mittelpunkt der Strecke [AB] einen Vektor auftragen, der
1. senkrecht auf dieser Strecke (oder auf dem zugehörigen Vektor) steht und der
2. die richtige Länge hat, nämlich: [mm] 3*\wurzel{3}.
[/mm]
Solche Vektoren gibt es unendlich viele und derjenige aus dem Lösungsvorschlag ist nur einer davon. Wie findet man ihn? Nun: Senkrecht sind zwei Vektoren, wenn ihr Skalarprodukt =0 ergibt. Ansonsten ist's halt erst mal ein bissl Probiererei.
Der hir in der Lösung vorgeschlagene Vektor hat natürlich noch nicht die gewünschte Länge: Seine Länge ist [mm] \wurzel{1+1+0} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Um ihn auf die richtige Länge [mm] (3*\wurzel{3}) [/mm] zu bringen, dividiert man ihn zunächst durch seine Länge (dann hat er erst mal die Länge 1), anschließend multipliziert man ihn mit der richtigen Länge: dann passt alles.
Tja: Und dann braucht man nur noch zum Ortsvektor des Mittelpunktes den oben bestimmten Vektor addieren und erhält einen Punkt C der gewünschten Art!
Versuch doch mal, ob Du einen zweiten solchen Punkt findest!
Bei Aufgabe b) ist die Formulierung ungenau!
Wie man erst am Lösungsvorschlag bemerkt, ist nicht irgendein Tetraeder gemeint, sondern ein REGULÄRES Teraeder, d.h.: alle Kanten sind gleich lang (drum ist auch [mm] \overline{AS} [/mm] = 6, genauso wie die Seiten des in Aufgabe a) betrachteten gleichseitigen Dreiecks) und zudem liegt der Punkt S auf der Geraden g, die im Schwerpunkt von ABC senkrecht auf diesem Dreieck steht.
Nimm' an, die Gerade g hätte die Gleichung:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] + [mm] k*\vektor{2 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
(ist NICHT die tatsächliche Lösung, denn die braucht man ja gar nicht auszurechnen!),
dann hätte der Punkt S die Koordinaten S(1+2k; 2+3k; k)
Jetzt bildest Du den Vektor [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] und berechnest k so, dass die Länge dieses Vektors 6 ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Sa 26.03.2005 | | Autor: | birdy |
du bist echt meine rettung 
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