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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Do 16.11.2006 | | Autor: | Easypisi |
| Aufgabe | | f (x)= [mm] 2x^{3}+2x^{2}+cx+d [/mm] |
Hallo,schreibe zum ersten mal in dieses Forum und hoffe,dass mir jemand helfen kann.
ich habe im matheunterricht folgende aufgabe bekommen und weiß einfach nich,wie ich an die aufgabe rangehen soll.würde mich über jeden tipp freuen!würds auch gerne selber machen,brauch nur erstmal nen anstoss.
ich muss herausfinden,welche bedingungen c und d aus [mm] \IR [/mm] erfüllen müssen,damit die funktion f eine,zwei bzw. keine Nullstellen hat.
f (x)= [mm] 2x^{3}+2x^{2}+cx+d
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Easypisi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]f (x)= 2x^{3}+2x^{2}+cx+d[/mm]
> Hallo,schreibe zum ersten mal in dieses Forum und
> hoffe,dass mir jemand helfen kann.
> ich habe im matheunterricht folgende aufgabe bekommen und
> weiß einfach nich,wie ich an die aufgabe rangehen
> soll.würde mich über jeden tipp freuen!würds auch gerne
> selber machen,brauch nur erstmal nen anstoss.
Du weißt, was eine  Nullstelle ist, nicht wahr? [<-- click it]
Dann weißt du auch, dass man jede Funktion in ein Produkt umformen kann, das die Nullstellen in den Faktoren enthält:
[mm] f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) [/mm] mit [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] mögliche Nullstellen.
Multipliziere diesen Term mal aus und vergleiche mit dem obigen.
Überlege vorher, ob eine Funktion 3. Grades auch keine Nullstelle haben kann.
>
> ich muss herausfinden,welche bedingungen c und d aus [mm]\IR[/mm]
> erfüllen müssen,damit die funktion f eine,zwei bzw. keine
> Nullstellen hat.
> f (x)= [mm]2x^{3}+2x^{2}+cx+d[/mm]
>
Gruß informix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 Do 16.11.2006 | | Autor: | Easypisi |
Erstmal danke für die antwort,aber mir is nich ganz klar,was mir das bringt,wenn ich den term ausmultipliziere.
da stehen bei mir dann viele x und ich seh da keinen zusammenhang mit d und c,was bei mir ja gesucht ist.
> [mm]f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/mm]
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Hallo Easypisi!
> Erstmal danke für die antwort,aber mir is nich ganz
> klar,was mir das bringt,wenn ich den term
> ausmultipliziere.
> da stehen bei mir dann viele x und ich seh da keinen
> zusammenhang mit d und c,was bei mir ja gesucht ist.
>
> > [mm]f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/mm]
Dass du das Ausmultiplizieren solltest, war nur eine Vorbereitung darauf, dass du weißt, wie du deine Funktion in diese Faktoren zerlegen kannst. Wenn du das also alles ausultipliziert hast, musst du die Koeffizienten (das sind die Zahlen vor [mm] x^3, x^2 [/mm] und so) in diesem Term mit denen in deinem vergleichen bzw. dann in die obige "Formel" einsetzen, dann hast du deine Funktion in Linearfaktoren zerlegt.
Und an der obigen "Formel" siehst du doch auch, welches die Nullstellen sind, oder? 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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mir is schon klar,dass [mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm] die nullstellen sind,aber is jetzt auch egal.versteh nich wirklich,wo da jetzt der zusammenhang liegt,also irgendwo schon,aber nich wenn ich diesen term ausmultipliziere.
versteh wahrschinlich nich,was ihr mir da sagen wollt.bin ebend doch noch schüler.
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Hallo Easypisi,
> mir is schon klar,dass [mm]x_{1} x_{2} x_{3}[/mm] die nullstellen
> sind,aber is jetzt auch egal.versteh nich wirklich,wo da
> jetzt der zusammenhang liegt,also irgendwo schon,aber nich
> wenn ich diesen term ausmultipliziere.
> versteh wahrschinlich nich,was ihr mir da sagen wollt.bin
> ebend doch noch schüler.
Moment mal - du bist doch gerade in der Schule, um was zu lernen! 
Die Funktion f hat auf jeden Fall eine Nullstelle, denn für große x geht sie gegen [mm] +\infty [/mm] , für kleine x gegen [mm] -\infty [/mm] :
[mm] \limes_{x\to+\infty}{f(x)} \rightarrow +\infty [/mm] und [mm] \limes_{x\to-\infty}{f(x)} \rightarrow \infty [/mm] , also muss dazwischen (mind.) eine Nullstelle liegen.
Wenn die Funktion genau eine Nullstelle hat, kann man sie zerlegen:
[mm] f(x)=(x-x_1)(Ax^2+Bx+C) [/mm] und die zweite Klammer wird nicht 0.
Da [mm] Ax^2+Bx+C>0 [/mm] sein soll, rechnet man weiter:
[mm] x^2+\frac{B}{A}x+(\frac{B}{2A})^2=(x+\frac{B}{2A})^2>(\frac{B}{2A})^2-C
[/mm]
[mm] f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx-Ax_1x^2-Bx_1x-Cx_1
[/mm]
[mm] =Ax^3+(B-Ax_1)x^2+(C-Bx_1)x-Cx_1
[/mm]
jetzt vergleiche mal mit der gegebenen Funktion:
$ f (x)= [mm] 2x^{3}+2x^{2}+cx+d [/mm] $
[mm] \Rightarrow [/mm] A=2
[mm] (B-Ax_1)=2 \Rightarrow B=2+2x_1
[/mm]
[mm] (C-Bx_1)=c [/mm]
[mm] Cx_1=d \Rightarrow C=\frac{d}{x_1}
[/mm]
...
Wenn ich mir die Überlegungen so anschaue, glaube ich nicht, dass Ihr so etwas in der Schule weiter treiben solltet.
Aber was wird denn dann von Euch erwartet?
Vielleicht kennt noch jemand einen geschickteren Weg?
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]") Mir wird's jetzt zu spät.
Erzähl mal, wie es in der Schule besprochen wurde.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 18.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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