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NSTbestimmung Funktionenschar: Frage, Problem, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mo 23.06.2008
Autor: ChopSuey

Aufgabe
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion

[mm]f_a(x) = \bruch{a-1}{3}x^3-a\,x ; x\in\IR, a\in\IR \setminus \left[ 0,1 \right] [/mm]

Berechnen Sie die Nullstellen von [mm] f_a [/mm] in Abhängigkeit von [mm]a[/mm]

So, ich glaube viel muss ich nicht sagen: Gesucht sind die Nullstellen.

so sieht  mein bisheriger Rechenweg aus:

[mm] f_a(x) = 0 [/mm]

[mm]0 = \bruch{a-1}{3}x^3-a\,x[/mm]

[mm]0 = x\left(\bruch{a-1}{3}x^2-a\right) [/mm]

[mm] x_1 = 0 [/mm]

Restpolynom:

[mm] 0=\bruch{a-1}{3}x^2-a [/mm]

So, und im Grunde steck ich hier schon fest.
Ich bin mir sicher, dass der nächste Schritt vermutlich alles auflöst und eine einfache Umstellung die Lösung ist. Nur sitz ich eben hier genau fest.

Würde mich freuen, wenn mir gezeigt werden könnte, wie ich richtig weiter rechne um [mm]x_2[/mm] und [mm]x_3[/mm] ermitteln zu können.

Danke schonmal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
NSTbestimmung Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Mo 23.06.2008
Autor: Gonozal_IX


> [mm]0=\bruch{a-1}{3}x^2-a[/mm]

Soweit stimmts.

>  
> So, und im Grunde steck ich hier schon fest.
>  Ich bin mir sicher, dass der nächste Schritt vermutlich
> alles auflöst und eine einfache Umstellung die Lösung ist.

Genau, schreibs so um, dass der Faktor vor [mm] x^2 [/mm] 1 ist, dann 3. binomische Formel, fertig ;-)
Wenn du das mit der 3. Binomischen Formel nicht hinbekommst, hilft dir natürlich auch die p-q-Formel weiter.

MfG,
Gono.

Bezug
        
Bezug
NSTbestimmung Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Mo 23.06.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Alternativ:

$ [mm] 0=\bruch{a-1}{3}x^2-a [/mm] $
[mm] \gdw \bruch{a-1}{3}x²=a [/mm]
[mm] \gdw x²=\bruch{3a}{a-1} [/mm]
[mm] \gdw x=\pm\wurzel{\bruch{3a}{a-1}} [/mm]

Marius

Bezug
        
Bezug
NSTbestimmung Funktionenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:10 Mi 25.06.2008
Autor: ChopSuey

Ich weiss nicht, ob das hier üblich ist, aber das Risiko nehm ich auf mich:

Vielen Dank Euch beiden für die zügigen Antworten.

Bezug
                
Bezug
NSTbestimmung Funktionenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:15 Mi 25.06.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> Ich weiss nicht, ob das hier üblich ist, aber das Risiko
> nehm ich auf mich:

Das ist nicht üblich, aber sehr nett von dir. [daumenhoch]

>  
> Vielen Dank Euch beiden für die zügigen Antworten.

Bitte

Marius

Bezug
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