NS und ES < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 So 01.06.2008 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | a) Zeigen sie, dass bei [mm] f_k(x)=x^2-kx, [/mm] die Extremstelle in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt.
b) Übertrage die Überlegung auf die Funktion [mm] f_k(x)=x^3-kx [/mm] und überprüfen Sie sie. |
Guten Tag.
Die Nullstellen sind: [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=k [/mm]
Die Extremstelle ist: [mm] x=\bruch{k}{2}
[/mm]
Es ist offensichtlich, dass die ES zwischen den beiden NS liegt.
Wie drück ich das aus, oder beweise es so dass es nochmal eindeutig ist?
Also mit Beispielen schonmal gar nicht xD
Bei b) NS sind [mm] x_1=0 [/mm]
[mm] x_2=\wurzel{k} [/mm]
[mm] x_3=-\wurzel{k}
[/mm]
Die ES sind: [mm] x_1=\wurzel{\bruch{k}{3}}
[/mm]
[mm] x_2=-\wurzel{\bruch{k}{3}}
[/mm]
Es liegt fast mittig, weiss aber wieder nicht was ich hierzu als Beweis schreiben soll.
Was man siehst ist nur, dass der Fall "b" nbur bei k>0 funktioniert.
MfG Random.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 So 01.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo random,
ich weiss nicht genau, auf was diese Aufgabe hinführen soll. Aus meiner Sicht langt Deine Rechnung für den ersten Teil, Du hast die Behauptung gezeigt.
Was es in allgemeiner Form gibt, ist der Satz von Rolle. Der besagt, dass bei einer Funktion, die in einem gegebenen Intervall [a,b] stetig und differenzierbar ist und bei der gilt f(a)=f(b)=0, es mindestens einen Wert [mm] \zeta [/mm] in diesem Intervall gibt mit [mm] f^{'}(\zeta) = 0 [/mm]. In diesem Intervall gibt es also mindestens ein Extremum, was recht einleuchtend ist, wie ich meine. Mit dieser Erkenntnis kannst Du an die zweite Aufgabe gehen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 So 01.06.2008 | | Autor: | Random |
Hallo! Danke, aber den Satz hatten wir noch nicht und es sollte auch ohne gehen.
Das Problem ist, dass ich es in der Klausur mit einem Beispiel belegen wollte.
Ich nahm also für den Parameter "k" die Zahl 2 und rechnete nach. Natürlich kam raus, dass die ES mittig zwischen den NS liegt. In der Klausur hab ich aber 0 Punkte von 5 auf die gesamte Bearbeitung bekommen, da es nur für K=2 so ist. Deswegen wollt ich jetzt nur wissen wie ich es anderes machen könnte mit dem Beweis, dass es stimmt, also ohne Beispiele.
MfG Random
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 So 01.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hhhm das verstehe ich nicht so ganz, denn Du hast doch die Rechnung hier für allgemeine k gemacht. Wenn Du was anderes in der Klausur gerechnet hast bzw. nur ein Beispiel überprüft hast, kann dies natürlich zum Punktabzug führen. Da weiss ich jetzt zu wenig, was die Voraussetzungen waren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 So 01.06.2008 | | Autor: | Random |
Meine Rechnung in der Klausur war wie die Rechnung hier =)
Ich habe es also für allgemeine K Berechnet und es kam so raus wie ganz oben aufgeschrieben. ALso dachte ich mir ich hab es bewiesen und muss jetzt nur noch ein Beispiel machen um es ganz einleutend zuzeigen.
Nach der Korektur der Klausuren sah ich aber, dass es falsch ist nur ein Beispiel zumachen, deswegen wollt ich wissen wie ich das anderes noch zeigen könnte.
Hab mir jetzt z.B. überlegt man könnte einfach 2 Fälle betrechten.
für k>0 und
für k<0.
Anschliessend dann sowas wie, "für beide Fälle stimmt es, dass die ES mittig zwischen den beiden NS liegt" sagen.
Aber weiss halt nicht wie ich das schrifftlich auf Papier bringe mit k>0 und k<0.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 So 01.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo random,
ich kann kaum mehr dazu sagen, als ich es bisher getan habe. Eventuell hätte ja zur allgemeinen Beantwortung ein Satz gelangt wie "Die erste Nullstelle liegt immer bei 0, die zweite Nullstelle befindet sich bei k, die Extremstelle immer bei k/2. Für alle Werte von k liegt damit die Extremstelle mittig zwischen den beiden Nullstellen".
Mehr kann ich dazu beim besten Willen nicht sagen, sprich doch mit Deinem Lehrer oder Deiner Lehrerin noch mal darüber.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 So 01.06.2008 | | Autor: | Random |
Jap so etwas werde ich dann wohl hinschreiben ^^
Danke sehr!!!!
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