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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - N, Z, Q, R Teilmengen
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N, Z, Q, R Teilmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Mo 16.11.2009
Autor: frato

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Leute,
ich habe eine eigentlich sehr einfach Frage: Begründen Sie N [mm] \subseteq [/mm] Z [mm] \subseteq [/mm] Q [mm] \subseteq [/mm] R

Diese Tatsache ist mir natürlich klar, sonst glaube ich wäre ich falsch hier :-), aber gibt es dafür auch einen Beweis?
Ich kann doch nicht einfach sagen, N lässt sich zu Z erweitern da noch die negative Zahlen hinzugenommen werden, und Z ist in Q enthalten, da sich jedes z [mm] \in [/mm] Z durch r/s [mm] \in [/mm] Q mit r [mm] \in [/mm] Z und s [mm] \in [/mm] N darstellen lässt und R ist einfach Q [mm] \wedge [/mm]  R [mm] \backslash [/mm] Q, also die rationalen+irrationalen Zahlen...

Vielen Dank schonmal für eure Antwort!


        
Bezug
N, Z, Q, R Teilmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mo 16.11.2009
Autor: leduart

Hallo
Es ist einfach nicht schwer. du musst nur auf eure jeweiligen Def, der Zahlbereiche eingehen. Da die z. Teil etwas verschieden sind. musst du das am besten wissen.
also [mm] n\in\IN [/mm] folgt [mm] n\in \IZ [/mm] denn...Def von Z
usw.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
N, Z, Q, R Teilmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Mo 16.11.2009
Autor: frato

Ok vielen Dank. Allerdings ist das jetzt nicht ganz so leicht, da der erste Teil der Aufgabe war: Beschreiben Sie die Mengen: N, Z, Q, R
Wir haben also noch keine Definition von unserem Prof bekommen.

Ich habe mir jetzt halt folgende Definitionen ausgedacht:

N habe ich mit den  Peano-Axiomen beschrieben

Z = [mm] \{ x/x \in N \vee -x \in N \vee x=0 \} [/mm]

Q = [mm] \{ \bruch{r}{s} /r \in Z \wedge s \in N \wedge ggT(r,s)=1 \} [/mm]

R = Q [mm] \wedge [/mm] R \ Q also rationale und irrationale Zahlen

Ob das so stimmt und ob ich das so definieren kann weiß ich aber nicht...





Bezug
                        
Bezug
N, Z, Q, R Teilmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Mo 16.11.2009
Autor: leduart

Hallo
zu Z)Ich hätte -x erst definiert als x+(-x)=0 sonst ok.
Q: warum nicht einfach r/s [mm] r,s\in \IZ [/mm] und die Äquivalenz :
r/s=p/q falls rq=ps dann hat man nicht die Schwierigkeit mit kürzen
[mm] \IR [/mm] kannst du nicht definieren, indem du [mm] \IR [/mm] verwendest. Wenn ihr keine def. hattet, dann musst du alle  Cauchy Folgen [mm] {q_n} [/mm] mit [mm] q_n\in \IQ [/mm] z. Bsp. nehmen.
Aber wenn ihr [mm] \IR [/mm] nicht definiert habt find ich die Aufgabe schon komisch.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
N, Z, Q, R Teilmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Di 17.11.2009
Autor: frato

Alles klar! Vielen Dank. Ich werds dann mal so versuchen. Sollte ich auf ein Problem stoßen, würde ich mich nochmal melden...

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