Nabla- Operator < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Fr 06.11.2009 | | Autor: | flare |
Ich habe eine Aufgabe in der Ich eine Klammerschreibung nicht verstehe es heißt dort:
[mm] (\overrightarrow{B} [/mm] Nabla) [mm] \overrightarrow{A}
[/mm]
Warum ist das Nabla in der Klammer, es gilt doch eigl nur für die Sachen, die rechts von ihm stehen?
Müsste das Nabla nicht vor dem A stehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Fr 06.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll denn deiner Meinung nach [mm] Nabla*\vec{A} [/mm] sein?
So wie es geschrieben ist, hast du ein Produkt eines "Skalars" mit einem Vektor A, Wenn du die Klammer anders setzt hast du VektorB* Skalar.
Also 2 verschiedene Dinge.
Aber wenn man nicht weiss woher es kommt, kann man nicht sagen, was richtig ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Fr 06.11.2009 | | Autor: | flare |
Ich soll beweisen, dass die Rotation eines Vektorproduktes folgendes ergibt :
[mm] \overrightarrow{A} div\overrightarrow{B} [/mm] - [mm] \overrightarrow{B} div\overrightarrow{A} [/mm] + [mm] (\overrightarrow{B} Nabla)\overrightarrow{A}-( \overrightarrow{A} Nabla)\overrightarrow{B}
[/mm]
Nabla ist ja an sich ein Vektor, leitet aber partiell ab, wenn was rechts nebem ihm steht.
Ich versteh nicht ganz genau die Auswirkung, die die Klammer besitzt.
Würde der Term anders aussehen, wenn ich statt [mm] (\overrightarrow{B} Nabla)\overrightarrow{A} [/mm] das:
[mm] (\overrightarrow{B}) Nabla\overrightarrow{A}
[/mm]
hätte?
Scheinbar schon, aber warum?
Bilde ich nicht das skalarprodukt in der Klammer und leite dann [mm] \overrightarrow{A} [/mm] ab?
Macht es einen Unterschied wenn ich erst ableite und dann das Skalarprodukt bilde?
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Fr 06.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
bild doch einfach [mm] rot(B\times [/mm] A)
und dass es ein Unterschied ist, wie ich die Klammer setze ist auch klar. schon bei normalen Vektoren mit Skalarprodukt ist doch (ab)c nicht a(bc)
Gruss leduart
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> Ich habe eine Aufgabe in der Ich eine Klammerschreibung
> nicht verstehe es heißt dort:
> [mm](\overrightarrow{B}[/mm] Nabla) [mm]\overrightarrow{A}[/mm]
>
> Warum ist das Nabla in der Klammer, es gilt doch eigl nur
> für die Sachen, die rechts von ihm stehen?
> Müsste das Nabla nicht vor dem A stehen?
Hallo flare,
ich habe im Netz unter ![[]](/images/popup.gif) Formelsammlung Nabla-Operator
eine Formel gefunden (ganz zuunterst, die Formel Nr. 8
unter "Nicht triviale Rechenregeln", welche wohl deiner
Formel entspricht. Da wird doch wohl ein bisschen klarer,
was wirklich gemeint ist.
Mit $\ [mm] (\overrightarrow{B}\nabla)\overrightarrow{A}$ [/mm] ist wohl gemeint:
$\ [mm] (\overrightarrow{B}*\nabla)\overrightarrow{A}$
[/mm]
also
[mm] $\left(\pmat{B_x\\B_y\\B_z}*\pmat{\frac{\partial}{\partial x}\\ \frac{\partial}{\partial y}\\ \frac{\partial}{\partial z}}\right)\pmat{A_x\\A_y\\A_z}$
[/mm]
Dies müsste dann wohl heissen:
[mm] $\left(B_x*\frac{\partial}{\partial x}+B_y*\frac{\partial}{\partial y}+B_z*\frac{\partial}{\partial z}\right)\,\pmat{A_x\\A_y\\A_z}$
[/mm]
oder ausführlich:
[mm] $\Large{\pmat{B_x*\frac{\partial A_x}{\partial x}+B_y*\frac{\partial A_x}{\partial y}+B_z*\frac{\partial A_x}{\partial z}\\B_x*\frac{\partial A_y}{\partial x}+B_y*\frac{\partial A_y}{\partial y}+B_z*\frac{\partial A_y}{\partial z}\\B_x*\frac{\partial A_z}{\partial x}+B_y*\frac{\partial A_z}{\partial y}+B_z*\frac{\partial A_z}{\partial z}}}$
[/mm]
Das sieht nun doch relativ komplex aus, und ich
muss gestehen, dass ich nur versucht habe, die
formale Schreibweise aufzuschlüsseln, ohne mich
inhaltlich in die Aussage der Formel zu vertiefen.
Ich hoffe deshalb dass ich mich nicht geirrt habe
und dich damit auf ein falsches Geleise führen sollte.
LG Al-Chw.
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