Nachschüssige Monatsraten < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Do 21.02.2008 | | Autor: | butzus |
| Aufgabe | | Eine Erbschaft von 300.000 soll in eine 10-jährige Rente umgewandelt werden. Ermitteln Sie die nachschüssigen Monatsraten bei vierteljährlicher Verzinsung von 2 %. |
Ich habe diese Frage auf keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich rechne jetzt schon seit Stunden an o.g. Aufgabe herum und bin mittlerweile so konfus,dass ich gar nicht mehr weiss, welchen Rechenweg ich einschlagen muss. Meine Unterlagen geben zur Berechnung einer nachschüssigen unterjährigen Rente mit unterjähriger Verzinsung keine Formel her, die eine Unterscheidung zwischen m= 4 und k=12 hergibt. Wie kann ich denn das irgendwie einbauen? Die Lösung soll 3.607,48 lauten. Kann mir da jemand wenigstens nen Ansatz zur Lösung geben. Das wäre prima. Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Do 21.02.2008 | | Autor: | Sabah |
> Eine Erbschaft von 300.000 soll in eine 10-jährige Rente
> umgewandelt werden. Ermitteln Sie die nachschüssigen
> Monatsraten bei vierteljährlicher Verzinsung von 2 %.
> Ich habe diese Frage auf keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich rechne jetzt schon seit
> Stunden an o.g. Aufgabe herum und bin mittlerweile so
> konfus,dass ich gar nicht mehr weiss, welchen Rechenweg ich
> einschlagen muss. Meine Unterlagen geben zur Berechnung
> einer nachschüssigen unterjährigen Rente mit unterjähriger
> Verzinsung keine Formel her, die eine Unterscheidung
> zwischen m= 4 und k=12 hergibt. Wie kann ich denn das
> irgendwie einbauen?
Die Lösung soll 3.607,48 lauten. Kann
> mir da jemand wenigstens nen Ansatz zur Lösung geben. Das
> wäre prima. Danke!
Hallo, Bist du ganz sicher dass die Lösung genau 3607,48 ist?
Weil die Rechnung geht so.
Vierteljährliche Verzinzung= 2% [mm] \Rightarrow [/mm] monatlich 0,666666666666 %
[mm] 300000=R\*\bruch{(1+0,006666)^{120} -1}{0,006666\*1,006666^{120}}
[/mm]
R=3639,70 Euro
Ich denke, weil wir den monatlichen Zins nicht ganz schreiben, kommt diese Ergebnis raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Eine Erbschaft von 300.000 soll in eine 10-jährige Rente
> umgewandelt werden. Ermitteln Sie die nachschüssigen
> Monatsraten bei vierteljährlicher Verzinsung von 2 %.
> Die Lösung soll 3.607,48 lauten. Kann
> mir da jemand wenigstens nen Ansatz zur Lösung geben.
Die Aufgabenstellung ist falsch oder die Lösung ist falsch!
Bei vorschüssigen Raten ergibt sich die angegebene Lösung!
Ansatz:
300.000 = [mm] r*(3+\bruch{0,02}{2}*4)*\bruch{1,02^{4*10}-1}{0,02}*\bruch{1}{1,02^{4*10}}
[/mm]
r = 3.607,47
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Do 06.03.2008 | | Autor: | ortech |
Hallo Josef,
ich bin neu hier im Forum und hab noch keine Ahnung, wie man eine eigene Frage reinstellt. So häng ich mich mal an euren Thread.
Ich möchte ein Programm schreiben, welches mir im Allg. Zinsenszinsen berechnet.
Ich habe folg. Formel dafür:
[mm] Kn=r[m+(m+1)*p/200]*(q^n-1)/(q-1)
[/mm]
Wie bekomme ich aus dieser Gleichung durch Umformen die Variable n und die Variable q heraus? Ich hab schon mehrere Din A4 Seiten vollgeschrieben, aber es kommt nicht das richtige heraus.
Könnten Sie mir hier vielleicht weiterhelfen?
mfg
Alois
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Fr 07.03.2008 | | Autor: | Sabah |
> Hallo Josef,
> ich bin neu hier im Forum und hab noch keine Ahnung, wie
> man eine eigene Frage reinstellt. So häng ich mich mal an
> euren Thread.
> Ich möchte ein Programm schreiben, welches mir im Allg.
> Zinsenszinsen berechnet.
> Ich habe folg. Formel dafür:
>
> [mm]Kn=r[m+(m+1)*p/200]*(q^n-1)/(q-1)[/mm]
>
> Wie bekomme ich aus dieser Gleichung durch Umformen die
> Variable n und die Variable q heraus? Ich hab schon mehrere
> Din A4 Seiten vollgeschrieben, aber es kommt nicht das
> richtige heraus.
>
Hallo Ortech, die Aufgabenstellung ist bei dir immer unklar. Du sagst, dul willst eine Programm schreiben, damit du die Zinzen einfach finden kannst.
Zinzeszinsformel ist
[mm] K_{n}=K_{o}\*q^{n}
[/mm]
[mm] K_{o} [/mm] : Anfangskapital
[mm] K_{n} [/mm] : Endkapital
Wenn du diesen Formel nach n auflösen willst ,
[mm] n=\bruch{logK_{n}-logK_{0}}{log (q)}
[/mm]
wobei q=1+i
i ist dein Zinssatz.
z.b wenn 5 % gegeben ist, dann ist i 0,05
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ortech |
vielen Dank für die Antwort!
Deine Formel funktioniert aber nur, wenn es KEINE monatlichen Sparraten gibt, also nur dann, wenn zu Anfang eine Einmaleinzahlung stattfand.
Ich bräucte aber die Umrechnung für monatliche (oder vierteljährliche, halbjährliche) Sparraten. War dies verständlich?
Also
Zinsen= ...
Schöne Grüße, Alois
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo ortech,
Ich habe folg. Formel dafür:
$ [mm] Kn=r[m+(m+1)\cdot{}p/200]\cdot{}(q^n-1)/(q-1) [/mm] $
Wie bekomme ich aus dieser Gleichung durch Umformen die Variable n und die Variable q heraus?
m = z.B. 12, dann gilt nachstehende Formel für vorschüssige, monatliche Ratenzahlungen:
[mm] K_n [/mm] = [mm] r*[m+\bruch{(q-1)}{2}*(m+1)]*\bruch{q^n -1}{q-1}
[/mm]
n = [mm] \bruch{In(1+\bruch{(q-1)*K_n}{r*(m+\bruch{(q-1)}{2}*(m+1)}}{In(q)}
[/mm]
Gleichung lässt sich nach q nicht auflösen!
Will man den Zinssatz ermitteln, so muss man daher zu einem geeigneten Verfahren der näherungsweisen Nullstellenbestimmung greifen.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ortech |
Hallo Josef,
danke für die Antwort!
Zu dieser Formel habe ich noch eine Frage: Ich verstehe den Nenner nicht.
Da steht ln*q! Nur wovon muß ich den nat. Logarhythmus nehmen, bevor ich in mit q multipliziere?
Grüße, Alois
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo ortech,
> Zu dieser Formel habe ich noch eine Frage: Ich verstehe
> den Nenner nicht.
> Da steht ln*q! Nur wovon muß ich den nat. Logarhythmus
> nehmen, bevor ich in mit q multipliziere?
>
Im Nenner muss es heißen: In(q)
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ortech |
danke für die schnelle Antwort,
leider kommt nicht das richtige Ergebnis raus.
Eine Frage: Woher kommt eigentlich der natürliche Logarhythmus? Das müßte doch ein 10er Log sein, oder?
Außerdem kann man doch aus Ihrem Bruch den log überhaupt gleich mal wegkürzen, oder stimmen die Klammern nicht?
Liebe Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ortech |
ergänzend meine Formel in VB.neT:
M2 = Math.Log(1 + (q - 1) * Kn / (R * (m + (q - 1) / 2 * (m + 1)))) / Math.Log(q)
Hierbei handelt es sich um den nat. log (LN)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
n [mm] =\bruch{lg(1,218994427)}{lg(1,02)}
[/mm]
n = [mm] \bruch{0,08600172}{0,008600172}
[/mm]
n = 10
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ortech |
vielen Dank für Ihr Beispiel und Ihre Geduld, Josef!
ICh hab die Formel also doch richtig gemacht. Hab sie nachgerechnet.
Wahrscheinlich liegt mein Fehler in der Gesamtheit meiner Berechnung.
Ich möchte die Gesamt-Laufzeit einer Zinseszinsberechnung mit monatlicher Sparrate UND, was ich noch nicht erwähnt hab, mit einer Einmalzahlung ganz am Anfang, also mit einem Anfangskapital.
Lösen wollte ich es folgendermaßen:
1. Laufzeitberechnung des Anfangskapitals (ohne monatliche SPareinlagen)
2. Laufzeitberechnung der monatlichen Einzahlung (ohne Anfangskapital)
Die Summer davon wäre mein Ergebnis gewesen. Was wohl nicht stimmt, oder?
Gibt es hiezu eine gesonderte Formel?
Schöne Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:52 Di 11.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo ortech,
> Ich möchte die Gesamt-Laufzeit einer Zinseszinsberechnung
> mit monatlicher Sparrate UND, was ich noch nicht erwähnt
> hab, mit einer Einmalzahlung ganz am Anfang, also mit einem
> Anfangskapital.
>
Formel bei gegebenen Anfangsbestand und Endbestand, vorschüssige monatliche Ratenzahlungen, Einzahlungen:
n [mm] =\bruch{In( \bruch{{K_n *(q-1)+r*[12+\bruch{(q-1)}{2}*13]}}{K_0 *(q-1)+r*[12+\bruch{(q-1)}{2}*13]})}{In(q)}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Di 11.03.2008 | | Autor: | ortech |
Vielen Dank, Josef! Klappt super.
Eine kleine Korrektur und Erweiterung Ihrer Formel:
Die Variable Rn in Ihrer Formel ist Kn, das Endkapital.
Der Nenner im obigem Bruch beinhaltet eine "+13", was falsch ist. Es müßte "*13" heißen.
Die Erweiterung aufs m generell(z.B: m=12 für monatliche Einzahlung):
Überall, wo in Ihrer Formel "12" steht, einfach "m" einfügen, da wo "13" steht einfach "m+1" einfügen.
Jedenfalls vielen Dank für die Formel!!
Schöne Grüße, Alois
P.S: Wäre es sehr vermessen, sie auch nach dem Newton -Verfahren zu fragen, bzw. wie man die Zinsen aus der Formel herausbekommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Di 11.03.2008 | | Autor: | ortech |
Gut. Dann werd ich mich mal dazusetzen und sehen, ob ichs versteh.
Nochmal herzlichen Dank für die gorßartige Unterstützung!
Alois
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Di 11.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Alois,
> Gut. Dann werd ich mich mal dazusetzen und sehen, ob ichs
> versteh.
> Nochmal herzlichen Dank für die gorßartige Unterstützung!
versuche es erst mal mit schätzen und ausprobieren. Dir sind ja wohl alle Werte bekannt. Nur die Unbekannte q ist noch zu ermitteln.
Ein Beispiel:
[mm] 100*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] = 575,07
[mm] \bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] = 5,7507
F(q) = [mm] \bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] - 5,7507 = 0
Als Startwert für das Probieren wählt man einen auf dem Kapitalmarkt üblichen Zinsfuß, z.B. p = 10 (q = 1,1 oder p (q = 1,05) und setzt diese Werte in die Gleichung
F(1,1) = [mm] \bruch{1,1^5 -1}{0,1} [/mm] -5,7507 = 0,354 > 0
F(1,05) = [mm] \bruch{1,05^5 -1}{0,05} [/mm] -5,7507 = -0,225 < 0
Somit hat man den Lösungswert bereits eingegrenzt. Bei negativem F(q) hat man q zu klein, bei positivem Wert zu groß angesetzt.
Man sollte sich ein Wertetabelle anlegen:
p 10 = q 1,1 = F(q) 0,354 = zu groß
p 5 = q 1,05 = F(q) -q,225 = zu klein
p 7,5 = q 1,075 = F(q) = 0,0577 = noch zu groß
p 6,75 = q 1,0676 = F(q) = -0,0286 = noch zu klein
P 7,25 = q 1,0725 = F(1) = 0,0288 = noch zu groß
p 7 = q 1,07 = F(q) = 0,000039 = Näherungslösung.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Mi 12.03.2008 | | Autor: | ortech |
Hallo Josef,
ich habs bereits gelöst.
Mit einer For Next Schleife in vb.net läßt sich die Sache fast beliebig genau ausrechnen.
Danke für den Tip!
Schöne Grüße,
Alois
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mi 12.03.2008 | | Autor: | ortech |
Josef, könnten Sie mir bitte schön diese Gleichung (oder besser die Gleichung unter (V1) so umstellen, daß
Kn=
da steht?
Ich weiß nicht, wie ich den Logarhythmus wegbekomme.
Vielen Dank vorab!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo ortech,
> Josef, könnten Sie mir bitte schön diese Gleichung (oder
> besser die Gleichung unter (V1) so umstellen, daß
>
> Kn=
>
> da steht?
>
> Ich weiß nicht, wie ich den Logarhythmus wegbekomme.
>
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0 *q^n [/mm] + [mm] r*[m+\bruch{(q-1)}{2}*(m+1)]*\bruch{q^n -1}{p-1}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 12.03.2008 | | Autor: | ortech |
leider komm ich nicht auf das richtige ergebnis.
Folg. Formel hab ich gefunden (leider wird das K0 nicht berücksichtigt):
Kn = R * (m + (m + 1) * p / 200) * (q ^ n - 1) / (q - 1)
Die ist so ähnlich wie ihre, wenn ich zu obigem Kn [mm] K0*q^n [/mm] addiere, kommt aber nicht das richtige raus. Ich vergleiche mit Online-Rechner...
hmm...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> leider komm ich nicht auf das richtige ergebnis.
> Folg. Formel hab ich gefunden (leider wird das K0 nicht
> berücksichtigt):
>
> Kn = R * (m + (m + 1) * p / 200) * (q ^ n - 1) / (q - 1)
>
> Die ist so ähnlich wie ihre, wenn ich zu obigem Kn [mm]K0*q^n[/mm]
> addiere, kommt aber nicht das richtige raus. Ich vergleiche
> mit Online-Rechner...
Die Abweichung ist nicht allzu groß, oder?
Meine Formel gilt für unterjährige Zahlungen mit jährlicher Verzinsung.
Dies ist die übliche Berechnung.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mi 12.03.2008 | | Autor: | ortech |
ich hab meinen Fehler entdeckt!
Die Formeln (beide!) rechnen richtig.
Danke!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:56 Do 13.03.2008 | | Autor: | ortech |
Guten Morgen Josef,
da ich von Ihnen bisher so gut beraten wurde, hätte ich eine Bitte.
Könnten Sie sich bitte meine neue Frage (siehe https://matheraum.de/read?t=379637) ansehen? Möglicherweise können Sie mir auch hierbei (Kreditberechnung) weiterhelfen, da ich im www nicht mehr als angegebene Formel gefunden hab.
Schöne Grüße,
Alois
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo ortech,
ein Beispiel in Zahlen:
[mm] 500*(12+\bruch{0,02}{2}*13)*\bruch{1,02^{10}-1}{0,02} [/mm] = 66.410,06
n = [mm] \bruch{In(1+\bruch{0,02*66.410,06}{500*(12+\bruch{0,02}{2}*13)}}{In(1,02)}
[/mm]
n = [mm] \bruch{In(1+\bruch{1.328,2012}{6.065}}{In(1,02)}
[/mm]
n = [mm] \bruch{In(1+0,218994427)}{In(1,02)}
[/mm]
n = [mm] \bruch{0,1980262}{0,01980262}
[/mm]
n = 10
Viele Grüße
Josef
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