Nachweis Gruppenaxiome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Di 10.10.2006 | | Autor: | dsan |
Hallo,
in einer Aufgabe soll gezeigt werden, dass eine bestimmte Menge mit einer auf ihr definierten Verknüpfung eine kommutative Gruppe bilden.
habe noch allgemeine Fragen zum Beweis der inversen und neutralen Elemente :
Muss, da genau ein inverses und ein neutrales Element existieren soll, auch immer die Eindeutigkeit dieser Elemente gezeigt werden, oder is das zweitrangig wenn es (wie in manchen Fällen) offensichtlich ist.
vorab vielen Dank
dsan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Di 10.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> in einer Aufgabe soll gezeigt werden, dass eine bestimmte
> Menge mit einer auf ihr definierten Verknüpfung eine
> kommutative Gruppe bilden.
>
> habe noch allgemeine Fragen zum Beweis der Existenz der inversen und
> neutralen Elemente :
>
> Muss, da genau ein inverses und ein neutrales Element
> existieren soll, auch immer die Eindeutigkeit dieser
> Elemente gezeigt werden, oder is das zweitrangig wenn es
> (wie in manchen Fällen) offensichtlich ist.
Nein, das muß man nicht unbedingt zeigen, da das neutrale Element, wenn es existiert, wg. der anderen Regeln in einer Gruppe automatisch eindeutig bestimmt ist. Das gilt ebenso für das inverse Element.
Wenn die Eindeutigkeit allerdings in den Gruppenaxiomen gefordert ist, muß man es zunächst entweder allgemein für eine beliebige Gruppe oder in jedem Einzelfall für die jeweils betrachtete Gruppe doch zeigen.
Mit der Offensichtlichkeit ist das so eine Sache ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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