Nachweis von Normeigenschaften < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Weisen sie die Normeigenschaften N1-N4 für die Betragssummennorm und die Maximumsnorm nach. |
Könnt ihr mir da helfen`??
[mm] \parallel \ddots \parallel \ge [/mm] 0 ist ja die Positivität.....
Aber wie weise ich das nach?
ich verstehe das nicht.
könnt ihr mir die Eigenschaften nicht an z.B. der Betragssummennorm nachweisen, dass ich es weiter anwenden kann auf andere Normen...
MfG Steffi
|
|
| |
|
> Weisen sie die Normeigenschaften N1-N4 für die
> Betragssummennorm und die Maximumsnorm nach.
> Könnt ihr mir da helfen'??
>
> [mm]\parallel \ddots \parallel \ge[/mm] 0 ist ja die
> Positivität.....
>
> Aber wie weise ich das nach?
>
> ich verstehe das nicht.
>
> könnt ihr mir die Eigenschaften nicht an z.B. der
> Betragssummennorm nachweisen, dass ich es weiter anwenden
> kann auf andere Normen...
Hallo,
so funktioniert das hier nicht.
Wir helfen Dir aber gerne dabei, die Normeigenschaft für die Betragssummennorm nachzuweisen, damit Du diese Kenntnisse dann auf andere normen anwenden kannst.
So, nun mußt Du erstmal alle Werkzeuge bereitlegen.
1. Schreib auf, wie Norm definiert ist.
Die Normaeigenschaften müsen wir vor uns sehen.
2. Schreib auf, wie die Betragssummennorm definiert ist.
So. Danach kann's losgehen.
N1) Schreib genau auf, was zu zeigen ist.
Wenn Du diese lösungsansätze hast, können wir weitersehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:25 Do 23.10.2008 | | Autor: | Mathegirl |
1. Eine Norm ist ja eine Art Funktion, die jedem Element vom Vektorraum eine nichtnegative Zahl zuordnet.
ich weiß ja die Definitionen, aber schon beim Verständnis gibts die ersten probleme.
Mal steht da [mm] \parallel \* \parallel [/mm] und mal [mm] \parallel x\parallel
[/mm]
wo ist da der Unterschied?????
2. Betragssummennorm ist definiert [mm] \parallel x\parallel_1 [/mm] = [mm] |x_0|+|x_1|
[/mm]
dann steht da wieder was mit Summenzeichen. Mein Problem ist, dass in meinem Kopf einfach nur ein großes Chaos ist und ich nicht was, was wozu gehört und was wann und wo angewendet wird.
3. N1 ist ja die Positivität und man soll zeigen, dass die Norm von x größer/gleich 0 ist
|
|
|
| |
|
> 1. Eine Norm ist ja eine Art Funktion, die jedem Element
> vom Vektorraum eine nichtnegative Zahl zuordnet.
>
> ich weiß ja die Definitionen, aber schon beim Verständnis
> gibts die ersten probleme.
>
> Mal steht da [mm]\parallel \* \parallel[/mm] und mal [mm]\parallel x\parallel[/mm]
>
> wo ist da der Unterschied?????
>
>
> 2. Betragssummennorm ist definiert [mm]\parallel x\parallel_1[/mm]
> = [mm]|x_0|+|x_1|[/mm]
>
> dann steht da wieder was mit Summenzeichen. Mein Problem
> ist, dass in meinem Kopf einfach nur ein großes Chaos ist
> und ich nicht was, was wozu gehört und was wann und wo
> angewendet wird.
Hallo,
die Frage ist halt immer, wie man mit mathematischem Chaos im Kopf umgeht.
Wenn man es ordnen möchte, kommt man nicht umhin, sich mit den exakten(!) Definitionen zu beschäftigen.
Die hatte ich eigentlich von Dir erfahren wollen. Oder, etwas ehrlicher ausgedrückt: ich wollte, daß Du sie hinschreibst - ich habe das wohl nicht deutlich gesagt.
(Was Du da oben schreibst, ist Gelaber, welches nicht dazu geeignet ist, Chaos im Kopf zu beseitigen, und damit kommt man nicht weit.
Wahrscheinich stöhnst Du jetzt irgendwas von "Schwachsinn", "abschreiben", "besseres zu tun", aber gerade das Aufschreiben zwingt einen oft, die Dinge genau anzusehen.)
Du schreibst z.B.:
> 1. Eine Norm ist ja eine Art Funktion
Hier drängt sich sofort die Frage auf: was ist eine Norm denn dann, wenn es "eine Art" Funktion ist? Solchen Fragen muß man auf den Grund gehen.
> Mal steht da [mm]\parallel \* \parallel[/mm] und mal [mm]\parallel x\parallel[/mm]
> >
> wo ist da der Unterschied?????
Das ist so wie der Unterschied zwischen f und f(x).
Mit f bezeichnet man die Funktion, f(x) ist der Funktionswert an der Stelle x.
> 2. Betragssummennorm ist definiert [mm]\parallel x\parallel_1[/mm]
> = [mm]|x_0|+|x_1|[/mm]
Hier fehlt das Präludium, das Vorspiel. Steht nicht darüber, aus welchem Raum das x kommen sol? Und was sind [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1.
[/mm]
>
> dann steht da wieder was mit Summenzeichen.
Aha. Und was?
> 3. N1 ist ja die Positivität und man soll zeigen, dass die
> Norm von x größer/gleich 0 ist
Ja. Und dazu muß man erstmal wissen, wie die Norm definiert ist, s.o.
Und die genaue Aufgabenstellung wäre eigentlich auch nicht so übel.
Sollst Du das im [mm] \IR^2, \IR^{12} [/mm] , [mm] \IR^n [/mm] oder für was ganz anderes zeigen?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Do 23.10.2008 | | Autor: | Mathegirl |
Tut mir leid, aber ich kann es wirklich nicht.....zumindest nicht, das bis heute Abend die Aufgabe fertig ist....ich habe wohl sehr viele Wissenslücken in Mathe :(
In der Aufgabe steht nicht, ob es in [mm] \IR^2 [/mm] oder [mm] \IR^n [/mm] gezeigt werden soll......
Aber danke für die Mühe und das Interessen...glaube Mathe ist doch nichts für mich :(
|
|
|
| |
|
> Tut mir leid, aber ich kann es wirklich nicht...
Zum Nachschlagen und Aufschreiben der Definitionen braucht man nicht so viel Esprit und Kenntnisse.
> zumindest
> nicht, das bis heute Abend die Aufgabe fertig ist...
Das hängt davon ab, ob man sinnvoll anfängt - womit wir wieder bei den Definitionen sind...
> .ich
> habe wohl sehr viele Wissenslücken in Mathe :(
Ich denke nicht, daß es an fehlenden Vorkenntnissen liegt, denn für Deine Aufgabe braucht man nicht so viel. Wir sind ja gar nicht so weit gekommen, daß Wissenslücken festzustellen waren.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Do 23.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib mal bitte die KOMPLETTE Definition der beiden Normen hin.
Und die Normengesetze.
Dann sehen wir weiter.
Marius
|
|
|
| |
|
Die Betragssummennorm ist definiert durch:
[mm] \parallel x\parallel_1 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} |x_i|
[/mm]
und eine Maximumnorm durch:
[mm] \parallel x\parallel_\infty [/mm] = [mm] \max_{i=1}^{n} |x_i|
[/mm]
Und die Normeigenschaften sind:
N1: [mm] \parallel x\parallel \le [/mm] 0
N2: [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x=0
N3: [mm] \parallel \alpha *x\parallel [/mm] = [mm] |\alpha| *\parallel x\parallel [/mm]
N4: [mm] \parallel x+y\parallel \le \parallel x\parallel +\parallel y\parallel [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Do 23.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Jetzt nimm mal die Normen her.
Ach ja: N1 muss heissen [mm] \parallel{x}\parallel\red{\ge}0 [/mm]
Und jetzt zeige mal, dass
N1: [mm] \summe_{i=1}^{n}|x_{i}|\ge0
[/mm]
Also:
[mm] \summe_{i=1}^{n}|x_{i}|
[/mm]
[mm] =\underbrace{|x_{1}|}_{\ge0}+\underbrace{|x_{2}|}_{\ge0}+...+|x_{n}|
[/mm]
...
N2:
[mm] \summe_{i=1}^{n}|x_{i}|=0 \gdw [/mm] x=0
Also: Wenn x=0, dann sind alle [mm] x_{i}=0, [/mm] dann ist [mm] \summe_{i=1}^{n}|x_{i}|=0
[/mm]
Und Wenn [mm] \summe_{i=1}^{n}|x_{i}|=0, [/mm] sind alle [mm] x_{i}=0, [/mm] also auch x=0
N3:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a|x_{i}|
[/mm]
[mm] =a*\summe_{i=1}^{n}|x_{i}|
[/mm]
Diese Info versuche mal zu verarbeiten.
N4. Schlagwort Dreiecksungleichung.
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
|
|
|
|
