Näherung (Taylorsche Formel) < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Do 20.01.2005 | | Autor: | Deadblow |
Hallo,
ich habe Aufgaben, wo ich die 1. Näherung von Funktionen bestimmen muss. Entwicklungspunkt a=0, also ne Berechnung von Näherungen für kleine x.
Aufgaben sind zB.:
1.) [mm] (1+x)^{n} [/mm] oder 2.) [mm] \wurzel{1+x}
[/mm]
Ich habe keinen Plan, wie ich nun vorzugehen habe.
Die Taylorsche Regel ist ja:
f(x) = f(a) + [mm] \bruch{f ' (a)}{1!}(x-a) [/mm] + [mm] \bruch{f '' (a)}{2!}(x-a)^{2} [/mm] + usw.
Darüber hinaus suche ich ein gutes Skript zur Numerik, habe schon gegooglt, aber nicht wirklich was gefunden.
Themen sind:
Fehleranalyse, Lineare Gleichungssystem (Gauß), Nichtlineare (Newton), Ausgleichsrechnungen, Interpolation, Splines, Approximation, Faurieranalyse.
Gibt es da vielleicht ein komplettes Skript ? Und vielleicht ein gutes Buch zu empfehlen, dass das alles behandlet. Besser aber kompaktes Skript.
Ich danke schon mal im Voraus
Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Do 20.01.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
> Aufgaben sind zB.:
>
> 1.) [mm](1+x)^{n}[/mm] oder 2.) [mm]\wurzel{1+x}
[/mm]
>
> Ich habe keinen Plan, wie ich nun vorzugehen habe.
> Die Taylorsche Regel ist ja:
>
> f(x) = f(a) + [mm]\bruch{f ' (a)}{1!}(x-a)[/mm] + [mm]\bruch{f '' (a)}{2!}(x-a)^{2}[/mm]
> + usw.
damit hast du eigentlich schon alle vorrausstzungen. wenn du die erste näherung bestimmen sollst heißt das, dass du die taylor-formel nach dem linearen glied abbrechen kannst. d.h. z.b. im ersten beispiel:
$f(x) = [mm] (1+x)^n \quad \Longrightarrow \quad [/mm] f(0) = 1$
$f'(x) = [mm] n(1+x)^{n-1} \quad \Longrightarrow \quad [/mm] f'(0) = n$,
also eingestzt in die taylorformel
[m] L_1(x) = f(0) + f'(0)x = 1 + nx [/m]
(wobei [mm] $L_1$ [/mm] hier für näherung 1. ordnung stehen soll!)
> Darüber hinaus suche ich ein gutes Skript zur Numerik, habe
> schon gegooglt, aber nicht wirklich was gefunden.
> Themen sind:
>
> Fehleranalyse, Lineare Gleichungssystem (Gauß),
> Nichtlineare (Newton), Ausgleichsrechnungen, Interpolation,
> Splines, Approximation, Faurieranalyse.
>
> Gibt es da vielleicht ein komplettes Skript ? Und
> vielleicht ein gutes Buch zu empfehlen, dass das alles
> behandlet. Besser aber kompaktes Skript.
skripte dazu findest du z.b. in der literatur-linkliste. als buch würde ich "numerische mathematik" von stoer/burlisch empfehlen, dass ist meiner meinung nach recht verständlich geschrieben.
grüße
andreas
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