Näherungsformel von LAPLACE < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mo 13.09.2010 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Eine Zufallsgröße X ist [mm] B_{300;\bruch{1}{6}}-verteilt.
[/mm]
Bestimmen Sie die größte ganze Zahl g, für die gilt: P(X [mm] \le [/mm] g) [mm] \le0,025. [/mm] |
Wir hatten in der Schule die Näherungsformel von LAPLACE, womit wir dann gerechnet haben, aber bei dieser Aufgabe verstehe ich eine sache nicht:
P(X [mm] \le [/mm] g) [mm] \le0,025 [/mm] hier steht noch hinter der Klammer das [mm] \le0,025, [/mm] was bedeutet das?
Bei dieser Aufgabe hab ich erstmal [mm] \mu=300*\bruch{1}{6}=50 [/mm] und [mm] sigma=\wurzel{50*\bruch{5}{6}}= [/mm] ca 6,4549 berechnet
Jetzt habe ich alles in meine Formel eingesetzt inklusive des gesuchten g.
Es ergibt sich
P(X [mm] \le [/mm] g) [mm] \approx [/mm] phi [mm] (\bruch{g-50+0,5}{6,4549}) [/mm] - [mm] phi(\bruch{0-50-0,5}{6,4549})
[/mm]
Jetzt kommt meine Frage mit dem Wert 0,025 ich habe hinten im Buch bei der Tabelle nachgeschaut, der dazugehörige Wert ist phi(-x)=0250 , phi(x)=9750 , x=1,96
Das 2. [mm] phi(\bruch{0-50-0,5}{6,4549}) [/mm] kann ich ja ausrechnen = -7,82342
Nur was muss jetzt für das 1. phi für ein Wert rauskommen? wenn ich das weiß kann ich ja die Klammer nach g auflösen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 Di 14.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Es ergibt sich
>
> $P(X [mm] \le g)\approx\Phi\left(\bruch{g-50+0,5}{6,4549}\right)- \Phi\left(\bruch{0-50-0,5}{6,4549}\right)$
[/mm]
Das ist die Approximation an $P(X=g)_$, du aber brauchst
$ [mm] P(X\le g)\approx\Phi\left(\bruch{g-50+0,5}{6,4549}\right)$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Di 14.09.2010 | | Autor: | T.T. |
hmm..Ihre Antwort verstehe ich nicht so ganz.
Muss ich den 2. Teil dann weglassen?
Und ich hab das mit den 0,025 auch noch nicht so ganz verstanden.
Ist mein Ansatz denn bis dahin richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Di 14.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> hmm..Ihre Antwort verstehe ich nicht so ganz.
Wir sind hier gern per du.
>
> Muss ich den 2. Teil dann weglassen?
Ja.
>
> Und ich hab das mit den 0,025 auch noch nicht so ganz
> verstanden.
Setze [mm] $\Phi\left(\bruch{g-50+0,5}{6,4549}\right)\le [/mm] 0.025$ und loese nach $g_$ auf. *Ich* erhalte [mm] $g\approx38$.
[/mm]
vg Liuis
>
> Ist mein Ansatz denn bis dahin richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 14.09.2010 | | Autor: | T.T. |
hmm... ich komme auf
[mm] \bruch{g-50+0,5}{6,4549}\le [/mm] 0,025
<=> g [mm] \le [/mm] 0,025*6,4549+49,5 [mm] \le [/mm] 49,6613
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 Mi 15.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> hmm... ich komme auf
>
>
>
> [mm]\bruch{g-50+0,5}{6,4549}\le[/mm] 0,025
>
> <=> g [mm]\le[/mm] 0,025*6,4549+49,5 [mm]\le[/mm] 49,6613
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$ [mm] \Phi\left(\bruch{g-50+0,5}{6,4549}\right)\le 0.025\iff \bruch{g-50+0,5}{6,4549}\le \Phi^{-1}(0.025)=-1.96$.
[/mm]
vg Luis
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