Nebenklassen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lemma:
Gegeben sei eine Untergruppe A der Gruppe G. Je zwei Rechtsnebenklassen sind entweder gleich oder disjunkt. |
Hallo Leute,
also wir haben das oben beschriebene Lemma so in der Vorlesung beigebracht bekommen.Nur habe ich jetzt ein kleines Verständnisproblem:
Wenn ich z.B. die Gruppe G = [mm] \IZ [/mm] mit der Addition habe, und die Untergruppe A = [mm] 2\IZ [/mm] mit der Addition.
Sei g = 3 [mm] \in [/mm] G. Dann ist doch gA = 3A = { ... , -18 , -12 , -6 , 0 , 6 , 12 , 18 , ... } eine Rechtsnebenklasse von G nach A.
Sei außerdem h = 6 [mm] \in [/mm] G.Dann ist doch ebenso hA = 6A = { ... , -36 , -24 , -12 , 0 , 12 , 24 , 36 , ...} eine Rechtsnebenklasse von G nach A.
Nun ist aber gA [mm] \cap [/mm] hA [mm] \not= \emptyset [/mm] , denn beispielsweise ist 0 [mm] \in [/mm] gA [mm] \cap [/mm] hA .
Das heißt, dass gA = hA sein muss, aber beispielsweise ist 6 [mm] \in [/mm] gA aber 6 [mm] \not\in [/mm] hA [mm] \Rightarrow [/mm] gA [mm] \not= [/mm] hA.
Also stimmt nach dieser Rechnung das Lemma nicht.
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Vielen Dank schonmal,
Gruß Michael
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mo 19.05.2008 | | Autor: | statler |
Hi Michael!
> Lemma:
> Gegeben sei eine Untergruppe A der Gruppe G. Je zwei
> Rechtsnebenklassen sind entweder gleich oder disjunkt.
> also wir haben das oben beschriebene Lemma so in der
> Vorlesung beigebracht bekommen.Nur habe ich jetzt ein
Ein Lemma bekommt man nicht einfach so beigebracht, sondern es wird vorgetragen und bewiesen.
> kleines Verständnisproblem:
>
> Wenn ich z.B. die Gruppe G = [mm]\IZ[/mm] mit der Addition habe, und
> die Untergruppe A = [mm]2\IZ[/mm] mit der Addition.
eben: Du hast G mit der Addition, mit der Multiplikation wär's auch keine Gruppe.
> Sei g = 3 [mm]\in[/mm] G. Dann ist doch gA = 3A = { ... , -18 , -12
> , -6 , 0 , 6 , 12 , 18 , ... } eine Rechtsnebenklasse von
> G nach A.
Nee, g + A ist die Nebenklasse!
> Sei außerdem h = 6 [mm]\in[/mm] G.Dann ist doch ebenso hA = 6A = {
> ... , -36 , -24 , -12 , 0 , 12 , 24 , 36 , ...} eine
> Rechtsnebenklasse von G nach A.
Und hier dann 6+A.
> Nun ist aber gA [mm]\cap[/mm] hA [mm]\not= \emptyset[/mm] , denn
> beispielsweise ist 0 [mm]\in[/mm] gA [mm]\cap[/mm] hA .
> Das heißt, dass gA = hA sein muss, aber beispielsweise ist
> 6 [mm]\in[/mm] gA aber 6 [mm]\not\in[/mm] hA [mm]\Rightarrow[/mm] gA [mm]\not=[/mm] hA.
> Also stimmt nach dieser Rechnung das Lemma nicht.
Doch, das Lemma stimmt schon.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
pfff... das war ja echt nen blöder fehler.aber auf sowas kommt man dann einfach nicht^^
naja, bewiesen wurde es schon, nur war da halt dieses blöde verständnisproblem.
Danke für deine Hilfe
|
|
|
|
