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Forum "Aussagenlogik" - Negation der Aussagenlogik
Negation der Aussagenlogik < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Negation der Aussagenlogik: Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Fr 21.10.2011
Autor: Masaky

Hallo, ich sollte zu ein paar Sätzen die Aussagen negieren und ich würde mich freuern, wenn ihr mir sagen könntet ob alles richtig ist oder wo fehler sind...Danke ;D

1.  N [mm] \wedge [/mm] S    ==> [mm] \neg(N \wedge [/mm] S)    = [mm] \neg [/mm] N [mm] \vee \neg [/mm] S

2. N [mm] \wedge \neg [/mm] S   ==>  [mm] \neg [/mm] (N [mm] \wedge \neg [/mm] S)  = [mm] \neg [/mm] N [mm] \vee [/mm] S

3. N [mm] \wedge [/mm] (S [mm] \vee [/mm] P)  ==> [mm] \neg [/mm] (N [mm] \wedge [/mm] (S [mm] \vee [/mm] P)) = [mm] \neg [/mm] N [mm] \vee(S \wedge [/mm] P))

4. (B [mm] \wedge [/mm] N) [mm] \to [/mm] P  ==> [mm] \neg [/mm] ( (B [mm] \wedge [/mm] N) [mm] \to [/mm] P) = (B [mm] \wedge [/mm] N) [mm] \wedge \neg [/mm] P

5. P [mm] \to \neg [/mm] B  ==> [mm] \neg [/mm] (P [mm] \to \neg [/mm] B) = P [mm] \wedge [/mm] B


6. (S [mm] \wedge [/mm] P) [mm] \to [/mm] B = [mm] \neg((S \wedge [/mm] P) [mm] \to [/mm] B)    da komm ich nicht weiter



Danke fpr eure Hilfe
        
Bezug
Negation der Aussagenlogik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Fr 21.10.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Masaky,


> Hallo, ich sollte zu ein paar Sätzen die Aussagen negieren
> und ich würde mich freuern, wenn ihr mir sagen könntet ob
> alles richtig ist oder wo fehler sind...Danke ;D
>  
> 1.  N [mm]\wedge[/mm] S    ==> [mm]\neg(N \wedge[/mm] S)    = [mm]\neg[/mm] N [mm]\vee \neg[/mm]  S

Jo, das ist ja de Morgan .. ;-)

>  
> 2. N [mm]\wedge \neg[/mm] S   ==>  [mm]\neg[/mm] (N [mm]\wedge \neg[/mm] S)  = [mm]\neg[/mm] N [mm]\vee[/mm] S [ok]

>  
> 3. N [mm]\wedge[/mm] (S [mm]\vee[/mm] P)  ==> [mm]\neg[/mm] (N [mm]\wedge[/mm] (S [mm]\vee[/mm] P)) =  [mm]\neg[/mm] N [mm]\vee(S \wedge[/mm] P))

Nee, hier muss es doch heißen [mm]\neg N \ \vee \ \red{\neg}(S\red{\vee} P)[/mm]

Und das kannst du noch weiter vereinfachen
>  
> 4. (B [mm]\wedge[/mm] N) [mm]\to[/mm] P  ==> [mm]\neg[/mm] ( (B [mm]\wedge[/mm] N) [mm]\to[/mm] P) = (B [mm]\wedge[/mm] N) [mm]\wedge \neg[/mm] P [ok]
>  
> 5. P [mm]\to \neg[/mm] B  ==> [mm]\neg[/mm] (P [mm]\to \neg[/mm] B) = P [mm]\wedge[/mm] B [ok]
>  
>
> 6. (S [mm]\wedge[/mm] P) [mm]\to[/mm] B = [mm]\neg((S \wedge[/mm] P) [mm]\to[/mm] B)    da komm
> ich nicht weiter

Wie gehabt, das hast du doch bei den anderen auch richtig gemacht: [mm]\neg(p\rightarrow q) \ \equiv \ p\wedge\neg q[/mm]

Hier mit [mm]p=(S\wedge P)[/mm] und [mm]q=B[/mm]

>  
>
>
> Danke fpr eure Hilfe

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Negation der Aussagenlogik: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:11 Fr 21.10.2011
Autor: Masaky

Dankeschön hat mir sehr geholfen ;)

aber nochmal was zur Kontrolle: (bin mir bei dem  Thema noch nicht ganz so sicher ;p


( [mm] \neg [/mm] A) [mm] \to (((\neg [/mm] B)  [mm] \vee [/mm] C) [mm] \wedge (\neg [/mm] (D [mm] \vee [/mm] E )))

= [mm] \neg [/mm] A [mm] \to ((\neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] X) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] D [mm] \wedge \neg [/mm] E)


kann man das noch mehr vereinfachne? finde da igrnediwe nichts...
Bezug
                        
Bezug
Negation der Aussagenlogik: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 So 23.10.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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