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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Die Konzentration eines Medi wird durch g(t)=at*e^(-bt)
beschrieben. t in Std. g(t) in mg/l
Begründe dass es sinnvoll ist a > 0 vorauszusetzen.
Bestimme a und b so, das die Konzentration vier Std nach Einnahme ihren größten Wert mit 20 mg/l erreicht. |
Hallo,
so bin nicht sicher wie ich hier rangehen soll. Dachte wie
folgt:
Um b zu bekommen benutze ich:
1/2 [mm] N_{0}= N_{0}e^{-b*t} [/mm] ich weiss aber nicht ob
ich das so richtig einsetze,
1/2*(0,2) = 0,2 *e^(-b*4)
hätte jetzt gerne gewusst ob das richtig ist, mein Problem sind die 20 mg/l weiss nicht wo und wie ich die anwenden soll.
Danke für jeden Tip
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Deine genannte Funktion verwendet man für die Bestimmung von Halbwertzeiten, was hier nicht der Fall ist.
Du musst folgende Berstimmungsgleichungen aufstellen:
$$g(4) \ = \ [mm] a*4*e^{-b*4} [/mm] \ = \ 20$$
$$g'(4) \ = \ ... \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Wenn es nicht zu viel mühe macht könntest du mir die Ableitung erklären, da ich so etwas mit sovielen Variablen noch nicht gemacht habe.
Wäre toll-Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Du hast hier doch nur die 1 Variable mit $t_$ . Die Werte $a_$ und $b_$ behandelst Du wie Konstanten.
Für die Ableitung hier benötigst Du die  Produktregel mit $u(t) \ := \ a*t$ sowie $v(t) \ = \ [mm] e^{-b*t}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Wäre das dann:
a*4*e^(-b*4)*4+e^(-b*4)
e^(-b*4)(4a+16)
aber wie bekomme ich dann a und b?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Wie lautet denn Deine Ableitungsfunktion $g'(t)_$ ? Wenn Du hier nämlich weitestgehend ausklammerst, kannst Du daraus $b_$ ermitteln.
Kontrollergebnis: $g'(t) \ = \ [mm] a*e^{-b*t}*(1-b*t)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Also im Prinzip muss ich doch den umgekehrten Weg gehen, ich such ja eine neue Funktion, von der ich weiss dass bei t=4 der Hochpunkt mit 20 mg/l ist. Aber ich bin so noch nie vorgegangen.Ich weiss einfach nicht wie ich da die Ableitungsregen anwenden muss, auch nicht wie Konstanten behandelt werden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Stelle Dir doch einfach vor, anstelle von $a_$ und $b_$ stehen konkrete Zahlen (z.B. $a \ = \ 5$ und $b \ = \ 7$ ).
Wie lautet dann die Ableitung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Also mit dem Beispiel:
g(t)=(a*4)*e^(-b*t)
g'(t)=(5*4)*e^(-7*4)
g'(t)=(20)*(-28)*e^(-7*4)+e^(-7*4)
g'(t)= e^(-7*4) (-560)
denke ich jedenfalls
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Wie Dein Thread-Titel schon sagt: etwas mehr (neue) Konzentration Deinerseits, bitte ...
Wenn Du mein Beispiel mit den genanten Zahlenwerten wählst, lautet die Beispielfunktion $g(t) \ = \ [mm] 5*t*e^{-7*t}$ [/mm] .
Und diese Funktion nun mit der Produktregel ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
na gut wills versuchen:
g(t)= 5t*e^(-7*t)
g'(t)= 5*e^(-7*t)*(-7)+ 5t*e^(-7*t)
g'(t)= e^(-7*t)(5t-35)
hoffe dass das jetzt besser ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
ok bei der Produktregel brauche ich wohl noch übung.
Aber wenn ich jetzt für die Zahlenwerte wieder die Variablen einfüge hätte ich ja :
a*e^(-bt)*(1-bt)
jetzt würde ich für t die vier einsetzen, aber wie bekommt man dann ein Ergebnis für a und b ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
hätte für b = 0,25 und für a = 0 anzubieten, wobei ich glaube das a falsch ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Di 22.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Reinhard,
> hätte für b = 0,25 und für a = 0 anzubieten, wobei ich
> glaube das a falsch ist.
ich nicht 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Di 22.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hi du,
du hast aber 4 für b und nicht für t eingesetzt, oder irre ich schon wieder ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Herby!
Okay, da hatte sich ein Tippfehler mit $t_$ anstatt $b_$ eingeschlichen.
Aber auch so dürfte man nicht auf den falschen Wert $a \ = \ 0$ kommen.
Gruß
Loddar
So ... ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Den Wert für $b_$ habe ich auch erhalten. Allerdings ergibt sich bei mir ein anderer Wert für $a_$ .
Hast Du denn in die Gleichung [mm] $4*a*e^{-4*b} [/mm] \ = \ 20$ den Wert von $b_$ eingesetzt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
wie kommst du bei der Produktregel auf
[1+t*(-7)]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Hier habe ich nach Anwendung der Produktregel den Term [mm] $5*e^{-7*t}$ [/mm] ausgeklammert.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:14 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Ich komme mit der 1 nicht klar.
Ich weiss nicht wie das ausgeklammert wird.
Könntest du die Ableitung einmal Schritt für Schritt machen?
Danke schon jetzt für deine große Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Die 1. Ableitung habe ich doch oben in Schritten gepostet.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Di 22.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Ich verzweifele,
kann auch wenn es nicht der Normale Weg ist jemand mir diese Aufgabe vorrechnen, bitte
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Du musst doch nun nur noch den ermittelten Werrt von $b \ = \ [mm] \bruch{1}{4}$ [/mm] in die erste Bestimmungsgleichung mit [mm] $4a*e^{-4*b} [/mm] \ = \ 20$ einsetzen.
Damit ergibt sich: [mm] $4a*e^{-4*\bruch{1}{4}} [/mm] \ = \ [mm] 4a*e^{-1} [/mm] \ = \ 20$ .
Und das solltest Du doch nach $a \ = \ ...$ umstellen können.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Jawoll!
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
Ach Herby ...
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
![[umarmen]](/images/smileys/umarmen.gif "[umarmen]"){kind=small}
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