Neue Zufallsvariable < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lernfaul |
Hallo Zusammen,
ich habe ein Problem. Undzwar habe ich für den Durchmesser eines Zylinders
die Verteilung [mm] N_{1} (\mu_{1}; \delta_{1}^{2}) [/mm] und für einen Metallsockel,
wo der Zylinder hereinpassen soll, die Verteilung [mm] N_{2} (\mu_{2}; \delta_{2}^{2}) [/mm] gegeben.
Nun wird eine neue Zufallsvariabe benötigt und man rechnet [mm] N_{2} [/mm] - [mm] N_{1} [/mm] .
Wieso passiert in der Lösung folgendes: [mm] N_{3} (\mu_{2}-\mu_{1}; \delta_{2}^{2}+\delta_{1}^{2}) [/mm] - Wieso bei der Varianz ein PLUS???
Danke für eure Hilfe, L.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 12.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe ein Problem. Undzwar habe ich für den Durchmesser
> eines Zylinders
> die Verteilung [mm]N_{1} (\mu_{1}; \delta_{1}^{2})[/mm] und für
> einen Metallsockel,
> wo der Zylinder hereinpassen soll, die Verteilung [mm]N_{2} (\mu_{2}; \delta_{2}^{2})[/mm]
> gegeben.
> Nun wird eine neue Zufallsvariabe benötigt und man
> rechnet [mm]N_{2}[/mm] - [mm]N_{1}[/mm] .
> Wieso passiert in der Lösung folgendes: [mm]N_{3} (\mu_{2}-\mu_{1}; \delta_{2}^{2}+\delta_{1}^{2})[/mm]
> - Wieso bei der Varianz ein PLUS???
Ohne jegliche Hintergrundinformationen können zu müssen bleibt nur die Begründung mit vier Buchstaben: ISSO. So addieren sich halt die Varianzen von unabhängigen ZVn und Y:=-X hat die gleiche Varianz wie X. Die Varianz drückt ja das Streuen um den Mittelwert herum aus und wenn die ZVn unabhängig sind, dann addieren sich die halt nur, weil ja die Einzelwerte unabhängig um die Einzelmittelwerte streuen und sich dann so im Gesamtresultat aufaddieren. Konkret sieht man es, nur wenn man die allg. Rechnung macht.
LG
gfm
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lernfaul |
Die Mittelwerte werden also voneinander abgezogen und die Varianzen aufaddiert? Ist das immer so? Oder gibt es auch den Fall, dass ich Varianz1 von Varianz2 abziehen muss? Dankeschön und lg
|
|
|
| |
|
Huhu,
es gilt für unabhängige [mm] $X_i \sim \mathcal{N}(\mu_i,\sigma_i^2)$, [/mm] dass [mm] $-X_i \sim \mathcal{N}(-\mu_i,\sigma_i^2) [/mm] und [mm] $X_k+X_j \sim\mathcal{N}(\mu_k [/mm] + [mm] \mu_j,\sigma_k^2 [/mm] + [mm] \sigma_j^2)$ [/mm] ist.
Kombiniere beides und du hast deine Antwort.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:37 Di 13.07.2010 | | Autor: | lernfaul |
Nur damit wir uns richtig verstehen :), Varianzen werden also immer addiert!? Dankeschön
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Di 13.07.2010 | | Autor: | luis52 |
> Nur damit wir uns richtig verstehen :), Varianzen werden
> also immer addiert!? Dankeschön
Ja, wenn die Variablen unabhaengig oder unkorreliert sind.
vg Luis
|
|
|
|
