Neumannsche Reihe < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] Q^T \approx Q^{-1}, [/mm] Q also nahezu orthogonal.
Es ist damit [mm] \parallel [/mm] I - [mm] QQ^T \parallel_\infty [/mm] = q < 1.
Zeige, dass [mm] Q^{-1} [/mm] = [mm] Q^T [/mm] + [mm] \varepsilon \pmat{ 1 & 1 & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & ... & 1 } [/mm] mit | [mm] \varepsilon [/mm] | [mm] \leq \frac{q}{1-q} \parallel Q^T \parallel_{\infty}
[/mm]
gilt.
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Tag zusammen,
beiße mir an dieser Aufgabe jetzt scho was länger die Zähne aus. Laut Buch soll das zu Zeigende direkt aus der Neumannschen Reihe folgen. Hab dann also mal losgelegt:
[mm] (Q^T)^{-1}*Q^{-1} [/mm] = [mm] (QQ^T)^{-1} [/mm] = ( I - (I - [mm] QQ^T) )^{-1} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (I-QQ^T)^n [/mm]
[mm] \gdw Q^{-1} [/mm] = [mm] Q^T \summe_{n=0}^{\infty} (I-QQ^T)^n [/mm]
= [mm] Q^T [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (I-QQ^T)^n [/mm] .
Wie soll es nun weitergehen??
Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht oder ist der Ansatz verkehrt?
Hab irgendwie nen Brett vorm Kopf. ^^
Danke scho ma im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 So 13.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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