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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:22 Di 04.08.2009 | | Autor: | chilie |
Hallo,
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=395771]
ich bin gerade dabei den Konvergenzbereich(radius) eines nichtlinearen 2D Gleichungssystems zu ermitteln. Leider ohne Erfolg.
Die Funktionen sind wie folgt definiert:
[mm]f_1(x_1,x_2)=8x^2_1-8x_1+8x^2_2-8x_2+2,66667[/mm]
und
[mm]f_2(x_1,x_2)=32x_1^3-48x_1^2+18x_1+32x^3_2-48x^2_2+18x_2-2[/mm]
Ich habe versucht den Konvergenzbereich mit dem Fixpunktsatz von Banach zu ermitteln. Habe das nicht hinbekommen.
Meine Ansätze waren wie folgt:
[mm]x_{k+1}=x_k-J^{-1}\cdot F [/mm]
und für meine Abildung [mm]\phi[/mm] (Banach) habe ich folgendes
[mm]\left|\phi(x_k)-\phi(x_{k+1})\right|=q\cdot\left|x_k-x_{k+1}\right|[/mm] mit [mm]q<1[/mm]
letztendlich stand bei mir sowas dann:
[mm]\frac{\left|J^{-1}(x_{k+1})\cdot F(x_{k+1}) \right|_2}{\left|J^{-1}(x_{k})\cdot F(x_{k}) \right|_2}
Ich weiß nicht ob es der richtige Weg ist oder ob es eine andere Möglichkeit gibts, womit ich den Konvergenzbereich ermitteln kann.
Vielleicht kennt sollte ich nocht erwähnen, dass ich mit Mathematica arbeite.
Vieln Dank und viele Grüße
chile
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 08.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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